分析力学基础-6.ppt

例6-5 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m, 橡皮垫d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. H P P h l d1 d1 d2 解：（1） =0.0425 mm (2) =0.75mm, Kd=52.3 二、不计重力的轴向冲击： 冲击前： 冲击后： 冲击前后能量守恒，且 v mg 动荷系数 例6-6 一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。 解： 杆内的应变能为 由此得 (b) A G C B (a) A l B C G a v 由机械能守恒定律可得 由此解得?d 为 式中， 于是，可得杆内的应变能为 A F C B (c) 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为 于是，杆在危险点处的冲击应力 ?d 为 例6-7 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, λP=62.8, σcr=373-2.15λ, nst=3。试校核柱的稳定性。 解：（1）求柱的动载荷 （2）柱的稳定性校核 kN 柱是稳定的。 练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连得最大动挠度Δdmax= 。 B P A h B P A 上次课回顾 1、构件有加速度时动应力计算 （1）直线运动构件的动应力 （2）水平面转动构件的动应力 2、构件受冲击时动应力计算 （1）自由落体冲击问题 （2）水平冲击问题 动响应=Kd 静响应 §6-4 交变应力 疲劳极限 交变应力的基本参量 在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。 随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。 一个应力循环 t O 通常用以下参数描述循环应力的特征 应力比 r r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。 r 0 ：拉压循环 ； r 0 ：拉拉循环 或压压循环。 (2)应力幅 (3)平均应力 一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 ?m 上叠加一个应力幅为 ?? 的对称循环应力组合构成。 疲劳极限 将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r = -1的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅 ?? 均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数N各不相同。 以 ?? 为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N曲线如图（以40Cr钢为例） 注：由于在r =-1时，? max = ?? /2，故 S-N曲线纵坐标也可以采用 ? max 。 从图可以得出三点结论： (1) 对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅?? 。 (2) 材料的疲劳寿命N随应力幅 ?? 的增大而减小。 (3) 存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为疲劳极限，记为 ?-1 。 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 550 650 750 850 N s max /MPa 对低碳钢，其 其弯曲疲劳极限 拉压疲劳极限 对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定 时对应的 称为条件疲劳极限，用 表示。 §6-5 钢结构构件疲劳计算 当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限疲劳寿命。 当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限疲劳寿命。 常幅有限寿命疲劳： ?? — 校核点处的应力幅 对焊接部位 ?? = ?max- ?min 对非焊接部位 ?? = ?max- 0.7?min [??] — 许用应力幅 N — 构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数 C, ? — 两个参数，由表6-1和表6-2查出 如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。 上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线 解：(1)计算跨中截面危险