第十三章应力状态与强度理论.ppt

工程力学 第十三章 应力状态与强度理论 例：从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。根据理论计算已求得 ， 。材料的弹性模量 ，泊松比 。试求对角线AC的长度改变 。 。 解： §13.7 强度理论 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验 M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 组合变形杆 M P 危险点处于复杂应力状态 构件的强度确定：不能采用将构件内的应力直接与极限应力比较 强度理论 一、强度理论概述 （1） 什么是强度理论 切应力强度条件 正应力强度条件 强度理论是关于材料破坏原因的学说。 （2）材料的两种破坏类型 ① 脆性断裂， ② 塑性屈服 1） 不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（失效）具有不同的抵抗能力（抗力） 2）同一材料在不同环境及加载条件下对失效具有不同抗力 ① 带环形深切槽的圆柱低碳钢试件受拉，沿切槽根部脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态 ② 圆柱形铸铁试件受压，出现塑性变形，处于压缩型应力状态 ① 铸铁脆性断裂失效具有抗拉强度σb ② 低碳钢表现为塑性屈服失效具有屈服应力σs ③ 圆柱形大理石试件受轴向压力和侧向压力发生塑性变形， 处于三向压缩应力状态 （3） 强度理论的提出 杆件基本变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，其强度条件分别为 许用应力可由实验测出。 复杂应力状态下，不可能测出每一种应力状态下的极限应力，提出了材料在不同应力状态下产生某种形式破坏的共同原因的各种假设，这些假设称为强度理论。 常温、静载、一般复杂应力状态下的弹性失效准则 （4） 强度理论的基本思想 1）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出假设 2）根据标准试件在简单受力下的破坏实验，建立材料在 复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件 3）工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两种失效形式，分别提出共同力学原因的假设。 二、常用四个强度理论 ● 第一强度理论（最大拉应力准则） 不论材料处于什么应力状态，引起材料脆性断裂破坏的主要原因是最大拉应力。 强度条件为： 材料的断裂判据为： 基本观点：当复杂应力状态的最大拉应力达到单向应力状态破坏时的极限应力，材料便发生断裂破坏。 实用范围：铸铁、工业陶瓷等脆性材料，特别适用于拉伸型应力状态。 ● 第二强度理论（最大伸长线应变准则） 认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应变引起的。 强度条件为： 基本观点：复杂应力状态下，材料中最大伸长线应变? 1达到单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应变时，材料发生脆性断裂破坏。 最大伸长线应变准则： 实用范围：石料、混凝土脆性材料，及铸铁的混合型压应力状态。 ● 第三强度理论（最大切应力准则） 认为材料发生塑性屈服破坏是由最大切应力引起的 强度条件为： 基本观点：复杂应力状态下，材料中的最大切应力?max达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限切应力?u 时，材料发生塑性屈服破坏。 屈服条件为 实用范围：低碳钢、铜、软铝塑性材料。 最大切应力准则 ● 第四强度理论（形状改变比能准则） 认为材料发生塑性屈服破坏是由形状改变比能引起的。 相关理论分析可得三向应力状态下的形状改变比能为 单向拉伸至屈服时， ， 代入上式得到单向拉伸至屈服时的形状改变比能为 基本观点：复杂应力状态下，当形状改变比能ud 达到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的形状改变比能(uf)u，材料发生塑性屈服破坏。 强度条件为： 按照形状改变比能理论，屈服判据为 实用范围：塑性较好材料。 1） 强度理论的统一形式： ?r 称为相当应力， 第一相当应力 第二相当应力 第三相当应力 第四相当应力 三、相当应力 2） 强度理论的选用 一般情况下： 脆性材料通常发生脆性断裂破坏，采用第一和第二理论； 塑性材料通常发生塑性屈服破坏， 采用第三和第四理论。 三向受拉时，不论是脆性材料还是塑性材料，用第一和第二理论； 三向压缩时，不论是脆性材料还是塑性材料，用第三和第四理论。 特殊情况下： 二、 最大切应力 求极值条件：令 ?1 和 ?1+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面. 将 ?1和 ?1+90°代入公式 得到 ?max和?min 比较 和 可见 主平面：切应力为零的面 ?1 ?2 ?3 ? ? A 主应力：主平面上的正应力 三个主应力分别记为 ?1 ,?2 , ?3, 且 三、 主应力 主平面单元体：三对互垂主平面构成的单元体 处于平面应力状态的单元体内，一定存在主单元体 用主应力?1 ,?2 , ?3描写一点处的