山东省济宁市2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）　　 　B． 2　　 　　C． ﹣2 　　　　　D． 2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（　　） 　 3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（　　） 　 4．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（　　） 　 5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（　　） 　 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 7．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（　　） 8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（　　） 　　　　　 B．　　　　 C． 　　　　　D． 9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（　　） x 　　　C． y=± x 　　D． y=±2 x 10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（　　） 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）=　_________　． 12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s=　_________　 13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为　_________　． 　 14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为　_________　． 15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题： ①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心； ③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心； ④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5 其中正确命题的序号为　_________　（把所有正确命题的序号都填上）． 　 三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（2014?济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=?． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间； （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA的值． 　 17．（12分）（2014?济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球． （1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率； （2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望． 　 18．（12分）（2014?济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示． （1）求证：AE⊥平面BCD； （2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值； （3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值． 　 19．（12分）（2014?济宁二模）已知数列{bn}满足Sn+bn=，其中Sn为数列{bn}的前n项和． （1）求证：数列{bn﹣}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； （2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数