高三数学 理 1月月考试题 市一诊模拟二 .doc

高三数学1月月考试题（市一诊模拟二） 数学（理） 第卷 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1．复数的虚部是（ 　 ） （A） （B） （C） （D） 2．若向量，则 （A）11　　　（B）12　　　　（C）16　　　（D）8 3．“”是“一元二次方程有实数解”的（　　　） （A）充分不必要条件　　　　（B）必要不充分条件　　　　 （C）充要条件　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件 4．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（　　　） （A） （B） （C） （D） 5．从某小学随机抽取80名同学，将他们的体重（单位：公斤）数据分布如下表， 体重（公斤） [15, 20） [20，25) [25, 30) 人数 15 30 35 的二项展开式中，中间项的系数是（　　　） （A） ( B) （C） （D） 7．在△ABC中，内角A、B、C的对边为、、，若，则（　） （A）、、成等差数列　　　　（B）、、成等比数列　 （C）、、成等差数列　　　　　（D）、、成等比数列 8．若利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实数根的概率为（ ） 　（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）　 9．是正十二边形的12个顶点，O是正十二边形的中心，记 ，从集合P中任取两个向量，则这两个向量的数量积小于零的取法种数有（　　　） （A）种　　　　（B）种　　　　（C）种　　（D）种 10．已知定义在上的函数满足，关于函数有以下几个命题： ①函数的值域为； ②方程恰有两个不等的实根； ③当时，函数的极值为，则为等比数列； ④是函数的极大值点，则点位于函数的图像上. 其中正确的命题的个数有（　　　） （A）1个　　　（B）2个　　　　（C）3个　　　（D）4个 第卷 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．在空间直角坐标系中，将一个点的 横、纵、竖坐标按右图的程序框图执行运算后， 得到对应点，则的坐标为　　　　　　　　． 12．已知函数， 则　　　　　　　． 13．已知函数在处的切线的倾斜角小于，在处的切线的倾斜角大于，则该函数在处切线的斜率的取值范围为　　　　　　　　． 14．已知函数和，对任意的，总存在，使得方程成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　． 15．在长方体中，E、F、G、HAB、BC、、, ③四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直, ④对角线与直线FE、FG、FH所成角的正弦值平方和等于1, 其中正确结论的序号为 （把你认为正确的结论的序号都填上）． 三、解答题（共6个小题，共75分） 16．（本小题12分）已知向量，，函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最小值、最大值. 17．（本小题12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75,同时预计年销售量增加的比例为0.6.（已知年利润=（出厂价—投入成本）年销售量） （Ⅰ）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式； （Ⅱ）为使本年度的利润比上一年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？ 18．（本小题12分）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且面面ABCD，EAD的中点，PE与面ABCD所成角为． （Ⅰ）求证：面面； （Ⅱ）求直线PB与面PCE所成角的余弦值． 19．（本小题12分）甲乙两同学投篮，约定如下：若某人在一次投篮中命中，则下一次继续由该人投篮，否则交由另一方投，第一次由甲投，甲每次投篮命中率为，乙每次投篮命中率为，且两人每次投篮均相互独立，设第n次由甲投篮的概率为，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若第n次由甲投篮，且投篮命中，可得n分，否则得0分，记表示第n次甲投篮得分的数学期望，求数列的前n和． 20．（本小题13分）已知函数，． （Ⅰ）当时，证明不等式：； （Ⅱ）求函数的单调区间． 21．（本小题14分）已知函数，其导函数为，方程在内有唯一解． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ），若取（Ⅰ）中的最大值，数列的前n项和为，， （ⅰ）证明：数列为等差数列； （ⅱ）记数列，，比较与的大小关系． 1 正视图 1.5 2 侧视图 1.5 2 1.5 1.5 俯视图 开始 输入x,y,z z=z-1 x+y=z? 输出x,y,z 结束 是 否 H A1 D C B A B1 C1 D1 G F E B