数学：直击2010之《高考优学》第十六章——常用逻辑用语.docVIP

第十六章 常用逻辑用语 知识网络 第1讲 命题及其关系,充分条件与必要条件 ★ 知 识 梳理 ★ 1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假、的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题 2．（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_ 和条件_，，_ 和_条件的否定_____，的否定和结论的否定，分别记为“┐”和“┐”，则命题的四种形式可写为： 原命题： “若若” 逆命题： “若若” 否命题： “若 ┐是 ┐” 逆否命题： “若 ┐是 ┐” 特别提醒：可以发现： （1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示： （2）互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系. 4. 用反证法证明的一般步骤是： (1) 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2) 归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 特别提醒： 1、适宜用反证法证明的数学命题： (1) 结论本身以否定形式出现的命题. (2)关于唯一性、存在性的的命题. (3)结论以“至多”，“至少”等形式出现的命题. (4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题. 2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾. (3)与假设矛盾. (4)自相矛盾. 如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为. 6．若则是的充分, 是的必要___ 7．判断方法： （1）定义法： ① p是q的充分不必要条件　② p是q的必要不充分条件 ③ p是q的充要条件　　 ④　p是q的既不充分也不必要条件 （2）集合法： 设P={p}, Q={q}, ①　若__ PQ, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②　若___ P=Q _______，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③　若______ P Q且Q P _______， 则p是q的既不充分也不必要条件. （3） 逆否命题法： ①q 是p的充分条件不必要条件p是q的______充分条件不必要条件_ ②q 是p的必要条件不充分条件p是q的___充分条件不必要条件 ③q 是p的充分要条件p是q的__________充要条件_____ ④q 是p的既不充分条件与不必要条件p是q的__既不充分条件与不必要条件_ 特别提醒： 1、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更文便快捷, 设P={p}, Q={q}, ① 若p是q的充分不必要条件，则PQ ② 若q是p的必要不充分条件，则PQ ③ 若P=Q ，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ④ 若P Q且Q P， 则p是q的既不充分也不必要条件. 2、 证明p是q的充要条件，既要证“”，又要证“”，前者证明的是充分性；，是命题的什么条件. 2.难点：利用反证法证题；充要条件的证明. 3.重难点：. (1) 与命题相关的判析 问题1：下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”； ③“一个数不是正数就是负数”； ④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”； ⑤“为有理数，则、也都是有理数”； ⑥ “作∽”. 解：根据命题的概念，判断是否为命题，若是，再判断真假. ① 通过反问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题. ② 疑问句，没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断, 不是命题； ③ 是假命题, 数0既不是正数也不是负数. ④ 感叹句, 不是命题. ⑤ 是假命题, 如. ⑥ 祈使句, 不是命题. 命题有: ①③⑤ ；真命题有: ① 点拨: 判断一个语句是否是命题, 关键在于能否判断其真假. 一般地, 陈述句、反问句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 问题2：你能将把下列命题写成“若若”的形式，并判断其真假吗? 实数的平方是非负数. 等底等高的两个三角形是全等三角形. 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除. 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧. 解：(1) 若一个实数, 则它的平方是非负数. 这个命题是真命题. (2) 若两个三角形等底等高, 则这个三角形是全等三角形. 这个命题是假命题. (3) 若一个数能被6整除的数, 则它既能被3整除也能被2整除. (4) 若一条直线是弦的垂直平分线, 则它经过圆心并平分弦所对的弧. 点拨:将命题写成“若若”形式时, 一定要注意找出命题的条件和