1.第一章质点运动学.ppt

例4(补): 一质点作匀变速直线运动, 其加速度为a, 求质点的 运动方程及速度. 已知 t =0时，x = x0, v = v0. 解： 分离变量并积分 由 分离变量并积分 又 分离变量并积分 得 例5 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 . 加速度与速率成正比，比例系数为k, 即a∝v 求：1) 2) 解：1) 建坐标系如图 砂箱 由 有式 分离变量： 两边分别积分： # 2) 由式 有 即 两边分别积分 得结果： # 例6: 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径 解：在轨道顶点 由 得 # 若在轨道A点速度的方向与水平夹角为30o, 求at , an 例7﹡（补）: 离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率v0拉船靠岸. 试求: 船靠岸的速度和加速度随船至岸边距离变化的关系式？ 对时间求导得到速度和加速度： (1) (2) 由题意知： (3) 解： 在如图所示的坐标系中，船的位矢为： o y h x x v0 * * 第1篇 力 学 第1章 质点运动学 主要内容： 掌握运动的相对性、瞬时性和矢量性 掌握用微积分方法解决运动学两类问题 了解经典力学时空观的局限性，理解伽里略变换 理解切向加速度和法向加速度的概念 掌握抛体运动和圆周运动规律 (Kinematics of Particles) §1-1 质点 参考系 一、质点 (particle) 2. 质点模型抽象条件 形状、大小不起作用的运动, 如平动; 物体线度远小于研究的尺寸, 如地球公转. 3. 建立模型的意义 对事物的认识总是从简单的入手; 复杂问题只有忽略次要因素, 才能突出主要因素, 找到其运动规律; 任何物体均可视为质点系. 1. 质点的定义 只具有质量而没有大小和形状的理想物体. 二、参考系和坐标系 参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系. 常用参考系: 1. 参考系 (frame of reference, reference system) ?相对性. 运动本身是绝对的, 而对运动的描述是相 对的; ?任意性. 参考系的选择是任意的, 不同参考系物体 的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同. ? 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ? 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ? 地面参考系或实验室参考系 ? 质心参考系 坐标系: 固结在参考系上的一组有刻度的射线, 曲线或角度. 常用坐标系: 2. 坐标系 (coordinate system) ?坐标系是参考系的数学抽象 ?参考系选定后, 坐标系还可任选 ?直角坐标系（ x , y , z ） ?球极坐标系（ r ,θ, ? ） ?柱坐标系 （? , ? , z ） ?自然坐标系 诗词：“坐地日行八万里.” 歌曲：“山不转来水在转, 水不转来云在转 ,…” 三、时间和时刻 物体的运动是在时间和空间中进行的, 运动不能 脱离空间, 也不能脱离时间. 对运动的描述定量化, 需 要建立空间的坐标系和时间的坐标轴. 时间坐标轴上的点, 它与物体的某一位置相对应. 两个时刻间的间隔, 它与物体位置的某一变化过程相对应. 1. 时刻 2. 时间 质点运动学: 描述质点的位置随时间的变化. 一、位置矢量（或径矢）(position vector) §1-2 质点的位矢、位移和速度 x( t ) P( t ) z r( t ) y( t ) x y z(t) o 从坐标原点指向空间点的有向线段, 用来确定某时刻质点位置的矢量. 1. 位矢定义 2. 直角坐标系中的数学表示 1. 运动函数: 质点位置坐标和时间的函数关系 二、运动函数（运动方程） 2. 轨道方程: 运动方程消去时间 t 得到的位置坐标间的函数关系 运动函数中包含了质点运动的全部信息. x( t ) P( t ) z r( t ) y( t ) x y z(t) o 3. 注意 大小： 方向： x y P(t) α x (t) y (t) 两维情况 ? 说明： 矢量性 瞬时性 相对性 x(