第1章逻辑代数基础_20100907101320.ppt

* 数字电路部分 第1章 逻辑代数基础 1.1 概述 模拟信号：信号的幅度随时间连续变化 数字信号：信号的幅度随时间离散的变化 模拟信号与数字电路 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。 u u 模拟信号波形 数字信号波形 t t 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 数字信号的传输波形可分为脉冲型和电平型 脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示数字信号的两个状态“1”或“0”，脉冲型数字信号在一个节拍内会归零。 电平型数字信号则是以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，而电平型数字信号在一个节拍内则不会归零。 1.2 数制与代码 1、二进制数(Binary) 二进制是数字电路中应用最广的数制。它的特点如下： (1) 基数为2，即只有两个数码：0，1。 (2) 进位规则为“逢2进1”。 比如，( 1+1 )2 = ( 10 )2 。 例：二进制数101.01可表示为 2、十六进制数(Hexadecimal) 十六进制的特点如下： (1) 基数为16，即有16数码：0，1，…，9，A，B， C，D，E，F。数码A-F分别对应十进制数的10-15。(2) 进位规则为“逢16进1”。 比如，( 1+F )16 = ( 10 )16 。 例：十六进制数5B.6E可表示为 3、数制间转换 二进制数转换为十进制数 将二进制数或十六进制数转换成十进制数时，只需写出相应的按权展开式，再依照十进制数的运算规则计算，得到的结果即为所对应的十进制数。 【例1.1】 将二进制数 ( 11011.101 )2 转换为十进制数。解： 十六进制数转换为十进制数 【例1.2】十六进制数 ( B6F.C )16 转换为十进制数。 解： 【例1.3】 完成下列数制间的转换 ( 5A9.D )16 = ( ? )2 ； (2) ( 1101111.1011001 )2 = ( ? )16 解： (1) 十六进制： 5 A 9. D ↓ ↓ ↓ ↓ 二进制： 101 1010 1001. 1101 即 (,5A9.D )16 = ( 10110101001.1101 )2 (2) 二进制 ： 110 1111. 1011 0010 ↓ ↓ ↓ ↓ 十六进制： 6 F. B 2 即 ( 1101111.1011001 )2 = ( 6F.B2 )16 1.3 逻辑代数中的逻辑运算 ? 逻辑代数是一门研究逻辑变量及其相互关系的学科，是由英国的数学家乔治·布尔(George Boole)在19世纪中叶创立的，因此也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，每一逻辑变量只有0和1两种取值。这里的0和1不再表示数值的大小，而代表逻辑变量两种不同的逻辑状态。 1.3.1 基本逻辑运算 逻辑代数的基本逻辑运算有与、或、非三种。 逻辑运算的功能常用真值表( Truth Table )来描述。 所谓真值表，就是将自变量(输入变量)的各种可能取值组合，和其因变量(输出变量)所对应的值全列出来而形成的表格。 1、与逻辑（与运算） 　　与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： 开关A，B串联控制灯泡Y Ｙ＝ＡＢＣ… 这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系： 实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号： Ｙ＝ＡＢ 真值表 逻辑符号 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ 能够实现与逻辑运算的单元电路称为与门，与门逻辑符号如下图所示。其中图(a)是我国的传统符号，图(b)是国外的流行符号，图(c)是新的国标符号。 与门逻辑符号 (a) 传统符号； (b) 国外流行符号； (c) 国标符号 2、或逻辑（或运算） 　　或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B