___正弦定理和余弦定理.ppt

* 1、正弦定理: ， 变形：（1）a∶b∶c = sinA∶sinB∶sinC; （2）a= ，b= ，c= ; （3） 2Rsin C 2Rsin A 2Rsin B 知识归纳 2、 一、选择题： A A B 二、填空题： 例题剖析 [例1] △ABC三角内A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2,b= ,B=60°，则角A= ，边c= . [答案] 90°，1 [解析] 例题剖析 [例2] 在△ABC中，已知a= ,b= ,B=45°，求A、C及边c ∵B=45°＜90°，b ＜a. ∴A=60°或120°. ①当A=60°时，C=180°-（A+B）=75° [点评]已知两边及其中一边的对角斜三角形时，必须首先判断是否有解，若有解，是一解还是两解. [解析] [例4] △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos2（A+ ）+cosA= ,b+c= ,求角A、B、C. [解析] 例题剖析 例题剖析 ∴B+30°=60 °或120 ° ∴B=30 °或90 °. 当B=30°时，C=90°， 当B=90 °时，C=30 ° ∴A= 60 °，B= 30 °，C=90 ° 或A= 60 °，B=90 °,C=30°. 例题剖析 [点评]解与三角形有关问题时，应注意“内角和=180 °”这个条件，条件有关于边的一次关系时，通常利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系. 延伸拓展1 设a、b、c分别是△ABC三内角A、B、C的对边. (1)若cosB= ,cosC= ，求sinA; (2)若 ,试判断△ABC的形状，说明理由. [解析] 延伸拓展1 ∴△ABC为直角三角形. 例题剖析 [例3]已知圆的内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA =4，求圆的半径及四边形ABCD的面积. [解析]如右图，连结BD，由ABCD内接于圆， 故A+C=180°∴sinA=sinC,cosA=-cosC. ∴△ABD中，BD2=AB2+AD2-2×AB × ADcosA=20-16cosA △BCD中，BD2=BC2+CD2-2×BC×CDcosC=52-48cosC ∴20-16cosA=52-48cosC=52+48cosA ∴cosA=- ,∴A=120 °∴BD2=28 即BD= =2RsinA ∴R= 例题剖析 四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD = ×AB×ADsin120°+ × BC × CDsin60°=16sinA=16 × = [点评]应充分挖掘隐含条件，本题中“圆内接四边形”能挖掘出“对角互补”这个条件，利用cosA=-cosC，构造余弦定理，从而使问题得到解决. 题型一 正、余弦定理的应用 3、在△ABC中， （1）求角B的大小； （2）若b = ，a + c = 4，求△ABC 的面积 从边考虑 解：（1）由余弦定理知： 题型一 正、余弦定理的应用 题型二 判断三角形形状 1、△ABC中， 2、△ABC中， 1， 2、 方法一 由余弦定理得： 方法二 由正弦定理得： 方法一 方法二 直角三角形 *