3.1正整数指函数.doc

3.1 正整数指数函数 教学目标： 1、知识与技能 ⑴结合实例，了解正整数指数函数的概念 ⑵能求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质 2、过程与方法 ⑴让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法 ⑵从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作铺垫 3、情感、态度与价值观 使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心 重点难点 1教学重点：正整数指数函数的定义， 2 教学难点：正整数指数函数的解析式的确定 学法指导 学生观察、思考、探究 教学方法 探究交流 ，讲练结合 教学过程： 一 预习引入 预习课本62—63页回答问题 问题1：列举出两个问题的函数关系式 答：问题1中细胞分裂后的个数y与分裂次数n之间的关系式是 问题2中大气层中的臭氧的含量Q与时间t的关系式是 问题2：两个问题中所得到的函数图像有什么共同点和不同点？ 答：共同点：⑴他们的图像都是由一些孤立的点组成 ⑵它们的定义域都是即正整数集 不同点：1中y随n的增加而增加，2中Q随t的增加而减少 像上面出现的两个函数就是正整数指数函数 二 正整数指数函数 一般地，函数叫做正整数指数函数， 其中是自变量，定义域是正整数集. 该函数具有如下特点： （1）是自变量，定义域是正整数集，在指数的位置上； （2）当时，是单调递增函数，当时，是单调递减函数； （3）规定底数大于0且不等于1； （4）的系数为1. 三 典型例题 例 现有森林面积为1000hm2,每年增长5%，经过年，森林面积为hm2，写出间的函数关系式，并求出经过5年后，森林的面积. 解：与之间的函数关系式为 经过5年，森林的面积为 四 课堂训练 练习1【课本64页练习第1题】随着的增加，函数值也增加。 练习2【课本64页练习第2题】一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加.写出年产量随经过年数变化的函数关系式. 练习3【课本64页习题第1题】一种产品的成本原来是元，今后计划使成本每年比上一年降低，写出成本随经过年数变化的函数关系式。 练习4【课本64页习题第2题】，经过3，这个细菌繁殖成的个数是 练习5【课本64页习题第3题】 补充练习： 练习6：某种细菌在培养过程中，每小时分裂一次（一个分裂两个），此种细菌经过18个小时的分裂就可以将某容器装满，那么此种细菌经过多少个小时可以装此容器的一半？ 五 小结 1 函数叫做正整数指数函数， 其中是自变量，定义域是正整数集. 2 正整数指数函数的特点： ⑴图像是一群孤立的点， ⑵定义域是正整数集 ⑶当时，是单调递增函数，当时，是单调递减函数； ⑷的系数为1. 3 正整数指数函数主要适合增长问题、复利问题、质量浓度问题