青海师大附中2011届高三上学期期中试题数学.docVIP

青海师大附中 2010—2011学年度高三年级期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合S=,则等于 （ ） A．S B．T C． D．Φ 2．函数的图像大致形状是（ ） 3．y=cos2x—3cosx+2的最小值是 （ ） A．2 B．0 C． D．6 4．等于 （ ） A．3 B．9 C．7 D．5 5．如果tan（α+β）=，tan（β一，那么tan（α+）的值是 （ ） A． B． C． D．2 6．P； x－1≥0:，命题Q； x2－1≥0:, 则P是Q的 （ ） A． B． C． D． 7．若互不相等的实数，则（ ） A．-20 B．5 C．-5 D．20 8已知命题p：存在x∈R，使得sinx=；命题q：x2一3x+20的解集是区间（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”是真命题； ②“p且﹁q”是假命题； ③“﹁p且q”是真命题； ④“﹁p或﹁q”是假命题．其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④ 9y=log（x22x－3）（）10．对于函数给出下列四个命题： ①该函数的值域为[-1，1] ； ②当且仅当 ③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当； 上述命题中错误命题的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．{a，b，c}，集合N={－1，0，1}，由M到N的映射f满足条件f（a）f（b）f（c）（ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 12．已知等比数列的前n项和为，则=（ ） A． B．2 C． 0 D．190分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．） （ω＞0，||＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为 14．已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为 _______。 15．若是等差数列，首项则使前n项和 0成立的最大自然数n是 16．：，则数列前项和＝ ；． 三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 12分）若函数为奇函数。 （1）确定a的值；（2）求函数的值域；（3）讨论函数的单调性。 18．（本小题满分10分）已知二次函数的图象在轴上的截距为1,对于任意的都有恒成立． （I）求的解析式； 19．（本小题满分12分） 正数数列{an}的前n项和为Sn，且2． （1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn． 20．（本小题满分12分） 如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN⊥平面PCD （2）若AB= 21．，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率． 22．12分） 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在＝处取得极值． （）求a，，的值； （）求函数在上的最大值和最小值。参考答案一BBDB ADCAC CA 二：4小题，5分，20分 13．y = 4sin 14． 15 16．（6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．10分） （Ⅰ）的最大值是√2＋1，-----------------------------6分 （）18．[解]：解：（I）可设． 由题意有 ,整理得:恒成立． ∴又,∴有 故． ------------------------4分 （II）由知 解得: ∵∴ 解得: ∵，∴ 解得:,且 ∴ ∴ ------------------------10分 19． 解，∴，（2分） 则当n≥2时， 即， （4分） 而an0，∴ 又 （8分） （2）（12分） 20．（1）证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点， ∴ ∥MN ∵PA=AD ∴AE⊥PD 又∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥CD，CD⊥AD PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD AE平