齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2015年高考预测联考（二）数学（文）试题+扫 描 版.docVIP

联考（二）数学（文科）答案及评分标准 一、选择题：个小题，每小题分，共分 解析： 考点：复数的运算 （2）答案：C 解析：解得或者；解得 取交集可得答案 考点：解一元二次不等式、分式不等式，集合的运算 （3）答案：C 解析：以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数. 考点：统计. （4）答案：C 解析：由圆心到直线的距离， ∴ 考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式 （5） 答案：D 解析： 考点：诱导公式，框图 （6）答案：B 解析：函数有两个极值点等价于有两个根，所以，即或；函数在上为增函数时，应有，即或.由集合与充要条件的关系知是的必要不充分条件. 考点：极值、幂函数、充要条件 （7）答案：C 解析：解三角不等式，故，又，故，由，得，所以 ， 考点：三角函数辅助角公式，解三角函数不等式，几何概型 （8）答案：A 解析：令，（x0）.则在x0时恒成立，所以在单调递增，故.所以在x0时没有零点；时，解得x=-1.综上：只有一个零点. 考点：函数零点 （9）答案：C 解析：易知双曲线的右焦点为，由抛物线的定义知,所以=到的距离.而，从而,,故的方程为：. 考点：双曲线、抛物线的方程、定义和性质. （10）答案：A 解析：因为，使得不等式成立 所以，使得不等式成立. 令，则 因为（当且仅当时取等号），且 所以，在上为减函数，所以. 考点：存在性问题、利用导数求最值、基本不等式. 二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分π到，等式右边为. 考点：合情推理 (13) 答案： 解析：不等式组所表示的区域为以、、为顶点的三角形及其内部，，则表示可行域内任意一点与连线的斜率，结合图易知最小为0，最大为. 考点：平面区域、斜率几何意义 (14) 答案： 解析：以所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，则、、运算可得、.所以、，从而在方向上的投影. 考点：平面向量的坐标运算、数量积、投影. (15) 答案：①②④ 解析：对于任意，都有令，又函数是上的偶函数，则，①正确；又当且时，都有，则函数在上单调递增，又函数是上的偶函数，函数在上单调递减，由①知，对于任意，，则函数的最小正周期为4，画出函数的大致图像，知直线是函数的图象的一条对称轴，②正确；函数在上为减函数，③错误；由周期性和奇偶性知，=0，函数在上有四个零点，④正确； 考点：函数的单调性、奇偶性以及数形结合思想. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. (16)答案：（Ⅰ）函数的最小正周期，单调增区间为 （Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ……………………………………………2分 由图象上相邻三个最值点构成的三角形的面积为，得…………4分 即 所以 即 所以函数的单调增区间为；……………………………6分 （Ⅱ） ………………………8分 设中,角A、B、C所对的边分别为、、， 则 即 由余弦定理得 = …………………………11分 当且仅当时等号成立 所以边BC的最小值为 ……………………………………………………………12分 考点：诱导公式、降幂公式、三角函数性质、平面向量数量积、余弦定理、重要不等式. (17)（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为……………… 2分 B班5名学生的视力平均数为. ……………… 3分 从数据结果来看A班学生的视力较好. ………………4分 （Ⅱ） （Ⅲ）解：由（Ⅰ）.记为 有3名学生视力不大于.记为 从5名学生中随即选取3名,不同的选取方法有10种: ,,,,,,,,,,…………………………………………………10分 3名学生中恰好有两名学生的视力大于4.6有: ,,,, 所求概率 ………………………………………………12分 考点：平均数、方差、古典概型. （18） 答案：见解析. 解析：（Ⅰ）证明：取中点，连结， ∵为的中点， ∴∥，且= 又∥，且 ∴∥，且=， ∴四边形为平行四边形，∴． …………4分 又∵平面，平面， ∴∥平面. …………6分 （Ⅱ）证明：∵为正三角形，∴⊥, ∵⊥平面，//, ∴⊥平面, 又平面,∴⊥. 又⊥，, ∴⊥平面. …………10分 又∥ ∴⊥平面. 又∵平面, ∴平面⊥平面. …………12分 考点：立体几何平行垂直关系的证明. (19)答案：（Ⅰ）=72 （Ⅱ） 2的公比的等比数列，每一列都是以3为公比的等比数列。 （Ⅰ）