山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二下学期第二次质量调研考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

临沂第十九中学第二次调研考试（数学理） 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于( ) A. B. C. D. 2设则等于( ) 3曲线在点处的切线的斜率是( ) A. B. C. D.不存在 4如果曲线在点处的切线方程为,那么( ) A. B. C. D.不存在 5下列函数在点处没有切线的是( ) A. B. C. D. 6函数的的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D.和 7若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8下列各式中值为1的是 ( ) A. B. C. D. 9若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( ) 10曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( ) A. B. C. D. 11设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在 上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 12如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 13函数的单调递增区间是_____________ 14曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 15已知函数在x=2处取得极值9,则 16．已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17求由曲线及围成的平面图形面积.18．(12分)已知函数的图象关于原点成中心对称. (1)求的值; (2)求的单调区间及极值. 19．(12分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x 满足:,生产100件这样的产品单价为50万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元). 20．(12分)设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值; (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 21．(12分)已知函数,其中 (1)若在x=1处取得极值,求a的值; (2)求的单调区间; (3)若的最小值为1,求a的取值范围。 22．(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.临沂第十九中学第二次调研考试（数学理） 答案 1.D 2.A ,. 3.B ∵∴. 4.B 由切线的斜率即 5. ∵在处不可导. 6.C 由得. 7.B 如,但不是函数的极值点. 8.C . 9.A ∵对称轴为∴,的图象是斜率为正,在y轴上的截距为负,也即直线过第一、三、四象限. 10.A 方程可化为.当时,. 又,于是解得 11.C 因,对于恒成立. ∴,又当时也成立,有.而,∴. 于是,由得或(舍去), 在上递增,在上递减,只有C正确 12.D ,∴,,根据导数的几何意义, ∴. 13. ,令,解得 14. 曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1,它们与轴所围成的三角形的面积是. 15.－ ∵,由已知, 解得,,∴16.－3 由图知方程有两个相等的实根,于是, ∴,有,∴. 又,得. 17.解:由,得,又由,得 所求平面图形面积为: . 18.解:(1)∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数, ∴ 得=, 于是恒成立,∴,解得; (2)由(1)得,∴ 令,得,令,得,令,得或. ∴的递减区间为,递增区