抛物线的性质 2 .doc

高二数学选修2-1 编号：SX-理科-207 2.4.2《抛物线的几何性质2》导学案 编写： 审核： 使用时间：2013年2月25日 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】 了解抛物线的焦半径及焦点弦的简单性质 【学习过程】 自学探究 例1：的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 例2：的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴． 【课堂练习】 1.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）． A． B． C． D． 2.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若|AB|=36，则直线的方程为________________________. 3.已知A、B是抛物线上两点，F是焦点，+=3，则线段AB中点到轴的距离为__________. 4、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，若x1＋x2=6，则线段AB的长是 ( ) A、10 B、8 C、5 D、6翰林汇 5、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定 6、过抛物线的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点，他们的横坐标之和为5，则这样的直线 A．有且仅有一条 B。有且仅有两条 C。有无穷多条 D。不存在 7、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= ． 8、是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，则=___________. 9、O是坐标原点，是抛物线的焦点，A是抛物线上一点，∠AFO=120o，则|OA|=________. 10、 抛物线上一点M到焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为_________. 11、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ． 12、.已知是抛物线的焦点，过的直线交于两点，若，则弦AB中点M到准线的距离为__________. 13、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点AB，交准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且 |AF|＝3，则此抛物线的方程为________ 14、设直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，则＝_______ 15、设直线经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若?OAB的面积为，则直线的方程为_________． 16、过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则＝________ 【课后练习】 一、选择题 1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　　) A．8　　　　B．10　　　C．6　　　　D．4 2．到点(－1,0)与直线x＝3的距离相等的点的轨迹方程为(　　) A．x2＝－4y＋4　B．y2＝－4x＋4C．x2＝－8y＋8 D．y2＝－8x＋8 3．(2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12 4．已知A、B在抛物线y2＝2px(p0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是(　　) A．x－p＝0 B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0 D．2x－3p＝0 5．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则·的值是(　　) A．12 B．－12C．3 D．－3 6．(2010·中山市高二期末)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线 7．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是(　　) A．直线 B．抛物线C．圆 D．双曲线 8．抛物线y＝－x2上的点，到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　) A.　　　B.　　　C.