山东省武城县第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

高二年级第二学期第一次月考 数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 2. 一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是 A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末 3. 用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ） A．假设，，至少有一个大于1 B．假设，，都大于1 C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1 4. A． B． C． D． 5. 函数的递减区间为 A．（0，） B．（0，4） C．（﹣∞，） D．（，+∞） 6. 设函数的导函数为，且，则等于 A． B． C． D． 7. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为 A． B． C． D． 8. 函数在上的 A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为 C．最小值为1，最大值为 D．最小值为1，最大值为 9.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞） 10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则 函数的图象可能是（ ） A. B . C. D. 11. 设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 12. 设函数是奇函数f（x）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） D．（0，2）∪（2，+∞） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 曲线在点（0，1）处的切线方程是 ． 14. 曲线与直线所围成图形的面积为　 　． 15. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第8行中的第3个数是________． 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 … … 16. 已知函数，现给出下列结论： ①f（x）有极小值，但无最小值 ②f（x）有极大值，但无最大值 ③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3 ④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3 其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）求过点(1，－1)的曲线的切线方程． 18.（本小题12分）已知函数 （1）若函数在处有极值为10，求的值； （2）若在上单调递增，求的最小值． 19.（本小题12分）已知函数． （1）对任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若函数恰有一个零点，求a的取值范围． 20.（本小题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米. （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21.（本小题12分）设函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值． 22.（本小题12分）已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性、极值； （2）求证：在（Ⅰ）的条件下，; （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 高二数学月考试题答案（理科） 选择题：1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A 二．填空题：13.2x﹣y+1=0 14. 15.130 16.②④ 三．解答题： 17．解：　设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f′(x0)＝3x－2.------2分 故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)，--------4分 即y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)，又知切线过点(1，－1)，代入上述方程， 得－1－(x－2x