实数与勾股定理 一 .doc

實數與勾股定理（一） 一、选择题 1.已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是( ). A. 无限小数是无理数 B. 不循环小数是无理数 C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数 3.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4.下列计算错误的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　） Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数 Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 6. 如图所示，数轴上点所表示的可能是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一 圆周， P为上任意一点，若，则四边形ACBP周长的 最大值是（ ） A．15 B．20 C．15+ D．15+ 8. 设，，，，则按由小到大的顺 序排列正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9.化简 ． 10.如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ． 11.若实数满足，则． 12.定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则 ． 13.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC ＝ ． 14.已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 15.把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则ΔBCD的面积是 ． 三、计算题 16.实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简． 17.计算：． 18.计算：． 19.计算：． 20. 如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求的度数． 21.计算：． 四、证明题 22.如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，． （1）求和的长； （2）若，的面积为，求证：． 五、画(作)图题 23.如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长． 六、猜想、探究题 24. 已知：等边的边长为． 探究（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且； 探究（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 ①如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．；结论2．； ②如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 姓名： Page 3 of 3 Page 3 of 3 O O （图4） D B E C F A O （图3） （图2） （图1） D B E C F A D B E C F A B C G A M N 图③ 图② 图① E D C B A 1 1 C D B A C B A P D P 4 3 2 1 0