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河南安阳2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2018届高三毕业班第二次模拟考试
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.若复数,为的共轭复数,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图,其中俯视图中的半曲线段为半圆,则该积木的表面积为( )
A. B. C. D.
4.已知命题:,,则为( )
A., B.,
C., D.,
5.在某校连续次考试成绩中,统计甲,乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为,乙同学次成绩的中位数为,则的值为( )
A. B. C. D.
6.若执行如图所示的程序框图,其中表示区间上任意一个实数,则输出数对的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知,表示两条不同的直线,,表示两个不同的平面,下列说法错误的是( )
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,则或
8.若实数,满足,则的最大值是( )
A. B. C. D.
9.将的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到的图象,若,则( )
A. B. C. D.
10.已知圆:与圆:的公共弦所在直线恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知在中,角,,所对的边分别为,,,,点在线段上,且.若,则( )
A. B. C. D.
12.设函数,若在区间上无零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,则 .
14.已知焦点在轴上的双曲线,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 .
15.已知在中,,,动点位于线段上,则当取最小值时,向量与的夹角的余弦值为 .
16.已知定义在上奇函数和偶函数满足,若,则的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 设等差数列的前项和为,点在函数()的图象上,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列,求数列的前项和.
18. 如图,在直三棱柱中,底面是边长为的等边三角形,为的中点,侧棱,点在上,点在上,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
19. 随着互联网技术的快速发展,人们更加关注如何高效地获取有价值的信息,网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长,为了了解网民对网络知识付费的态度,某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人,调查结果如下:
支持 反对 合计 不足岁 岁及以上 合计 (1)请完成上面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下,能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关?
(2)在上述样本中用分层抽样的方法,从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名,若在上述名网民中随机选人,设这人中反对态度的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,.
20. 已知椭圆()的上顶点与抛物线()的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于,两点,若,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为,,记的面积为,求证:.
21. 已知函数,为自然对数的底数.
(1)若当时,恒成立,求的取值范围;
(2)设,若对恒成立,求的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线:,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程;
(2)射线:与圆的交点为,,与直线的交点为,求线段的长.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)对任意满足的正实数,,若总存在实数,使得成立,求实数的取值范围.
2018届高三毕业班第二次模拟考试
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