17.1.2反比例函数图象及性质 1 .ppt

2 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : * 学习 目 标 1、会画出反比例函数的图象， 2、并能说出它的性质。 重点：反比例函数的图象的性质 难点：描点、画图 K0 K0 图象形状 解析式 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 k ( k是常数,k≠0 ) y = x 反比例函数 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 体现类比的数学思想 0 0 x x y y “预见性”,猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 给反比例函数“照相” 回顾与思考 2 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 例 1 x y = x 6 y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … ※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义， 为了使描出的点具有代表性，“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数， 这样便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象 更精确。 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 注意：1、“连线”时，注意所描点的 变化趋势。反比例函数图象不是直线， 也不是折线，要依次用平滑的曲线连 接成双曲线。 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 注意：2、由于x≠0， k≠0，所以y≠0，函数图象永 远不会与x轴、y轴相交，只是 无限靠近两坐标轴 。 比较 与 两个图象，它们有什 么共同特点？它们之间有什么关系？ 议一议 5 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 议一议 5 活动二、模拟画图 请模拟例1，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的函数图像。 课本42页练习 活动三、归纳新知 思考 观察反比例函数， 与 ，以及 , 的函数图像，回答下列问题： 1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 2、每个函数的图像分别位于那个象限？函数图像的位置有谁决定？ 3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ K0 K0 图象形状 解析式 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 过一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 过二、四象限