河南省三门峡市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

2017-2018学年度上学期高三第一次大练习 数学（文） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C．D． 2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A． B． C． D． 4.下列说法中正确的是（ ） A．若一组数据、、的平均数是2，则该组数据的方差是 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 5.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6.设有下面四个命题： ①“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若：，，则：， ③“，”是“”的充分不必要条件 ④若为假命题，则、均为假命题 A．3 B．2 C．1 D．0 7.已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上是增函数 D．是奇函数 8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜求积”公式为．若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A． B． C． D． 9.函数的部分图象大致为（ ） 10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ） A． B． C． D． 11.已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，则 ． 14.若实数，满足且的最小值为 ． 15.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数，则使成立的的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为满足（），且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，，求数列的前项和． 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差 10 11 13 12 8 6 就诊人数（个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； （2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ （参考公式：，） 参考数据：，． 19.如图，在三棱锥中，平面平面，，点、在线段上，且，，点在线段上，且． （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为7，求线段的长． 20.设椭圆：（）的左顶点为，且椭圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由． 21.已知，函数． （1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围； （2）令，，已知函数，若对任意，总存在，使