数学必修23.1.2两条直线平行与垂直的判定.ppt

[例1]判断下列各题中直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [例2]　判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 例3.（1）已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，则D点坐标为________． [解析]　设第四个顶点D的坐标为(x，y)， ∵AD⊥CD，AD∥BC， ∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC. ∴第四个顶点D的坐标为(2,3)． [点评]　利用几何图形的性质解题，是一种重要的方法． [例4]　已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标． 总结评述：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论． 一、选择题 1．下列说法正确的是 (　　) A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2 B．若直线l1∥l2，则kl1＝kl2 C．若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2 D．若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行 [答案]　D [解析]　l1和l2斜率相等时，l1和l2可能重合，故A错；l1∥l2时，它们可能都不存在斜率，故B错；l1、l2斜率不存在时，l1，l2可能重合，故C错．故选D. 2．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是 (　　) ①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8) ②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； ③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0,5)． A．①②　　　　　　　 B．②③ C．①③ D．①②③ [答案]　B 二、填空题 3．顺次连结A(1，－1)，B(2，－1)，C(0,1)，D(0,0)四点所组成的图形是________． [答案]　梯形 [解析]　kCB＝－1，kAD＝－1　∴AD∥BC 又kAB＝0，kCD不存在　∴ABCD为梯形． 4．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)、N(x,7)、P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝______，y＝______. [答案]　x＝－1；y＝7 三、解答题 5．试确定m的值，使过点A(2m,2)、B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(－6,0)的直线(1)平行；(2)垂直． [例4]　若已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0(a≠0)，试求a的值，使 (1)l1∥l2；　　　　　(2)l1⊥l2. [分析]　(1)在l1上取两个点，就可以写出l1的斜率，同理写出l2的斜率，再根据题意列方程求a的值． (2)在l1、l2上分别取两个点求出斜率，再根据题意列出a的方程解方程． * 3.1.2 两直线平行垂直的条件 设直线l1和l2的斜率为k1和k2 斜率存在时两直线的平行与垂直——平行 ①如果l1∥l2 ， 那么 α1=α2 , ∴tanα1=tanα2． 即　 k1=k2． ②如果k1=k2, 那么tanα1=tanα2． 由于0°≤α1＜180°，　 0°≤α2＜180°， ∴α1=α2． ∴l1∥l2． 设直线l1和l2的斜率为k1和k2， (二)斜率存在时两直线的平行与垂直——垂直 小结：两直线的平行与垂直: (1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时： i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行； ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直． (2)当两条直线的斜率都存在时： （2）已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分 别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点 D的坐标为________． *