第4节_复球面与无穷远点.ppt

3 无穷远点: 关于无穷远点，我们规定其实部、虚部、辐角无意义，模等于： 本节结束 谢谢！ * Department of Mathematics 1 复球面 2 扩充复球面上的几个概念 第四节 复球面与无穷远点 一、复球面 1. 南极、北极的定义 球面上的点, 除去北极 N 外, 与复平面内的点之间存在着一一对应的关系. 我们可以用球面上的点来表示复数. 球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应, 这样的球面称为复球面. 2. 复球面的定义 我们规定: 复数中有一 个唯一的“无穷大” 与复平面上的无穷 远点相对应, 记作 . 因而球面上的北极 N就是复数无穷大 的几何表示. 3. 扩充复平面的定义 包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面. 不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面, 或简称复平面. 复球面的优越处: 能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来. 对于复数 来说, 实部,虚部,辐角等概念均无意义, 它的模规定为正无穷大. 它和有限复数的基本运算为： 这些运算无意义： 二. 扩充复平面上的几个概念 1 无穷远点的邻域: 无穷远点的去心邻域: 注 2 在扩充复平面上单连通区域: 解 例1 注 考虑一个无界区域是否为单连通,应看在通常的复平面上还是扩充复平面上 3 广义极限与广义连续 广义极限 广义连续 例2 证明 由于