“相遇再行”型问题的公式解法.doc

“相遇再行”型问题的公式解法 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，经过t 小时相通；相遇后，按原速继续前进，甲再经过t1小时到达B地，乙再经过t2小时到达A地，那么t和t1、t2之间满足关系：t=：(*) 证明 设甲、乙两人的速度分别为V甲、V乙，由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故有：V甲t=V乙t2， (1)又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有： V甲t1=V乙t， (2)（1）÷（2），得。故(负值舍去) 活用(*)式解“相遇再行”型应用题，新颖简洁，别具特色。下面举例说明。 一、相遇时间未知 例1 A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。(1995年江西省中考题) 例2 甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地相背出发，乙与甲相遇后，再行4小时到达原出发点，求乙绕城一周所需时间。 练习：一辆汽车和一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，汽车再经过1小时到达B地，拖拉机再经过4小时到达A地，求这辆汽车和这台拖拉机的速度。(1995年湖北省部分市中考试题) 二、相遇时间已知 例3 甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时相遇，相遇后两人各用原来速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。(1995年天津中考试题) 练 习 1．A、B两地相距13.2千米，一人步行由A地赴B地，与之同时，另一人骑自行车由B地赴A地，44分钟后两人相遇。尔后，两人各自继续前进，骑自行车人到达A地比步行人到达B地的时间早1小时45分钟，求步行人和骑自行车人的速度。 2．甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时出发相向而行，2小时后相遇，以后两人都用原来的速度继续前进，结果甲到达B地比乙到达A地早54分钟，试求甲、乙两人的速度。 (1988年杭州中考试题) 从中考试题看行路问题解法 一 一般行程问题 基本关系式为：路程=速度×时间． 例1 甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．(1995年云南省中考题) 分析 本题容易漏解．应用两种情况讨论． 例2 甲乙二人同时从A地出发，步行15千米到B地．甲比乙第1小时多走1千米，结果比乙早到半小时，他们每小时走多少千米？(1994年成都中考题) 二 相遇问题 相遇时的关系式为：甲走的路程+乙走的路程=两地间的距离；同时出发到相遇时的关系式为：甲所用的时间=乙所用的时间． 例3 一辆汽车与一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，汽车再经过1小时到达B地，拖拉机再经过4小时到达A地，求这辆汽车和这台拖拉机的速度．(1995年湖北省中考题) 分析 这是相遇后继续前进的问题，难度比较大，每年的中考题都有这种类型出现，它的解法较多．下面介绍两种常规解法． 解法一 设汽车和拖拉机的速度分别为x千米/小时和y千米/小时．如图1所示，相遇前拖拉机走完BC的时间为小时与汽车走完AC的时间为小时相等，故得方程组 解法二 设两车相遇时汽车已行x千米，则拖拉机已行(180－x)千米，速度分别为和经(180-)千米/时，由相遇时两车用的时间相等得，即， 由此得出一个结论：相遇后两车所走的路程的平方比与各自所用的时间之比是相等的． 三 追及问题 追及问题的关系式为：追及时，前者走的路程+两者距离=追者走的路程．从开始到追及时，两者用的时间相等． 例4 山下A地到山顶B地公路长度为36千米，甲骑自行车从A地上山，乙骑摩托车从B地下山，同时出发，相向而行．两人在C地相遇后，继续分别向山顶和山下B地前进，当乙用54分钟的时间从山顶B地到达山下A地时，恰遇丙骑摩托车出发，以每小时20千米的速度从A地前往山顶B地，且丙在离C地6千米处追上了甲．(1)求乙骑摩托车下山的速度；(2)求甲骑自行车上山的速度．(1995年宜昌市中考题) 分析 易知骑摩托车下山的速度为36÷=40千米/时，设甲骑自行车的速度为x千米/时，甲乙y小时相遇，如图2示，设在E处丙追及甲．AC=xy千米，BC=40y千米．乙由C到A和甲由C到D用的时间 消去y得x2＋2x－8=0，下略． 四 航(飞)行问题 基本关系式为：顺水船速=船速+水速，逆水船速=船速－水速，飞行问题与此类似． 例5 一小艇顺流而下行36千米到目的地所用的时间比它逆流回航到出发点所用的时间要少1小时30分，已知小艇在静水中的速度是每小时10千米，水流速度是多少？(1995年江西省中考题) 分析 设水速为x千米/时，由时间关