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2006学年第一学期期末十校联考 高一数学（必修1、2）试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图1所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．正四棱柱 B. 直四棱柱 C. 正四棱台 D.正四棱锥 2.设全集，集合集合，则等于（ ） 3. 函数的定义域是（ ） 4. 已知两直线和互相垂直，则等于（ ） 5. 已知，函数与的图象可能是（ ） 6. 如图2，是圆的直径，是异于、两点的圆 周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则、 、、中，直角三角形的个数是（ ） 7.两个圆的公切线有且仅有（ ）条 8. 函数为偶函数，那么在区间上的单调性是（ ） 9. 已知为直线，为平面，有下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ） ① ② ③ ④ 10. 设函数，若，则的取值范围（ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置上） 11.已知空间直角坐标系中，，则 . 12.水平放置的的斜二测直观图如图3 所示，已知，则边上 的中线的实际长度为 . 13.设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 . 14.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分） 求过两条直线与的交点，且平行与直线的直线的方程。 16.（本小题满分12分） 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高位4，体积为16，求这个球的表面积。 17.（本小题满分14分） 已知二次函数图象如图4， （1）求其解析式及顶点的坐标； （2）点在抛物线弧上运动（不 与、重合），设点的横坐标为 ，试用表示四边形的面积. 18. （本小题满分14分） 已知直线，圆 求证：直线与圆必相交； 当圆截直线所得的弦最短时，求的值，并求直线的方程. 19. （本小题满分14分） 如图5，已知棱柱的底面是菱形，， 为棱的中点， 为线段的中点. 求证：； 求证；； 求三棱锥的体积； 20. （本小题满分14分） 已知，若在上最大值，最小值为，令. 求的函数表达式; 讨论的单调性，并用定义证明之； 求证：当时，恒成立.  2006学年第一学期期末十校联考 高一数学（必修1、2）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A A D B C B D 二、填空题： 11. ； 12. 13. 1； 14. ； 三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解：联立，求得，即与交点的坐标为. ,,设 代入得，的方程. 16. 解：设球的半径为，正四棱柱中，， 为正方形， 正四棱柱体的对角线为其外接球直径 球的表面积 17. 解：(1) 由图象得二次函数与轴的两个交点为， 可设其方程为 又函数图象过，代入方程解得 二次函数解析式为即 其顶点为 (2) 点的横坐标为，四边形的面积 18. (1) 由直线的方程化得：，可知必过定点 由圆方程化得，圆心，半径 为圆内一点，直线与圆必相交 (2) 当与垂直时，圆截直线所得的弦最短 此时 19. (1) 证明： 连接、交于点，再连接如图 四边形是平行四边形 又 (2) 证明： 在菱形中， 又 (3) 解：过作如图， 又 20. 解：(1) 图象开口向上，对称轴，顶点坐标 当时时， 当时， (2) 设 在上单调递减 设 在上单调递增 (3) 在上单调递减,在上单调递增 9 图1 图3 图4 图2 图5