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2008—2009学年第一学期期末教学质量检测 高一数学 第一部分 选择题（共50分） 一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求的.） 1.函数的定义域是（ ） 2.与直线平行的直线方程是（ ） 3.下列函数中，奇函数是（ ） 4.在空间直角坐标系，点到原点的距离是（ ） 5.在同一直角坐标系中，当时，函数和的大致图像是（ ） 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） 7.若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） 8.已知，则的大小关系为（ ） 9.若一次函数有一个零点为，那么函数的零点是（ ） 10.对实数定义运算“☆”如下：当时，☆；当时，☆，则函数☆的最大值为（ ） 第二部分 非选择题（共100分） 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算=________________. 12.已知点，则直线的斜率的值是__________________. 13.直线与圆：相切，则的值为_____________. 14.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是________________. 三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本题满分12分) 已知集合,, （1）求; （2）若集合，且，求的取值范围. 16.(本题满分12分) 如图，在直角坐标系中，点，垂足为. （1）若时，求直线的方程; （2）若的面积为8，求的值. 17.(本题满分14分) 如图，长方体中，点为的中点. （1）若求三棱锥的体积; （2）求证：; （3）求证：. 18.(本题满分14分) 某企业计划出售一批产品，通过调查确定的需要关系是：（千克）（为该产品的销售数量，为产品的单价），已知生产该产品前期投入成本为元，生产每千克该产品成本为元. （1）设该批产品总生产成本为元，求与的函数关系式； （2）企业为了获得最大的利润，该批产品每千克的价格应定为多少？ 19.(本题满分14分) 圆的半径为，圆心在直线上且在轴的下方，轴被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若圆与圆关于直线对称，试判断两圆的位置关系. 20.(本题满分14分) 在直角坐标系中，设矩形的顶点按逆时针顺序依次为,,,,且. （1）当点在轴上时，求矩形在第二象限部分的面积； （2）求矩形在第二象限部分的面积的解析式； （3）对于（2）中的函数，求使得对恒成立时实数的取值范围？ 2009-2009学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题参考答案 一.选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B C D C B 二.填空题（每题5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 三.解答题（共80分） 15. 解：（1）∵， ∴…………………………………3分 …………………………………6分 （2）∵…………………………………8分 又，且， ∴，…………………………………10分 解得，故的取值范围为.…………………………………12分 16.解：（1）当时，…………………………………1分 ∴…………………………………3分 ∵，∴…………………………………4分 ∴…………………………………6分 根据点斜式可得：，即直线的方程为.………6分 （2）∵，……………………………7分 又直线的方程为：，即………………………………8分 ∴点到直线的距离为……………………9分 ∴，…………………………………10分 解得：或.…………………………………12分 17.证明：（1）若则， ∴，……3分 （2）设和交于点，连接，……4分 ∵分别是的中点， ∴，……………………6分 又，，……7分 ∴；……………8分 （3）在长方体中，， ∴底面是正方形，∴，…………………………………9分 又， ∴，又，…………………………………11分 ∴，又，…………………………………13分 ∴.…………………………………14分 18.解：（1）由题意可