2009.11执信中学高一上数学期中考.docVIP

2009-2010学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是 （ ） A．很的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集 B. C. D. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A．和 B．和 C． 和 D．和 4．化简的结果为 （ ） A．5 B． C． D．－5 5．设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 （ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 6．设集合若则的范围是 （ ） A． B． C． D． 7．下列幂函数中过点，的偶函数是（ ） A B． C． D． 8．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ) A 　B 　C 　 D 9．如果一个函数满足： （1）定义域为R；（2）任意，若则；（3）任意，若。 则可以是 A． B． C． D． 10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2； ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过； ③ 浮萍从蔓延到恰好经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 （ ） A．①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④ 第二部分非选择题 (共 100 分) 二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．； 12．的定义域为_________________ 13．设，，比较大小关系_____ _（用“＜”连接) 14．函数的图象与函数（）的图象关于直线对称，则函数的解析式为　　　　　　　 15．函数的单调递增区间是 16．某同学在数 () 时别给个结论在时恒数为，则；④方程在上有三个. 其中正确结论序号 .(请将认为结论序号) 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分12分） 已知， （1）求和； （2）若记符号， ①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑； ②求和. 18．（本题满分12分） 已知函数为定义域为R的偶函数，当时， (1) 当时，求的解析式； (2)作出函数的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出的值域。（不要求证明） 19．（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 … y … 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33 … 已知：函数在区间（0，2）上递减，问： （1）函数在区间 上递增. 当 时， . （2）证明：函数在区间（0，2）递减； （3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明） 20．（本题满分10分）设，若有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。 21．（本题满分12分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格与周次之间的函数关系； （2）若此服装每件进价与周次之间的关系式为， ，问该服装第几周每件销售利润最大？ 22．（本题满分12分）已知函数 （1）判断的奇偶性并证明； （2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明； （3）若，使的值域为[