三基再回首——第2章--函数与导数B.doc

三基再回首 第2章 函数与导数B 班级：______学号：_______姓名：__________ 1．时， 的大小关系为 . 2．已知，用表示为________________． 3．关于的方程有两个小1的实根，则的取值范围为__________． 解析：解法1：设方程的两根为． 则． 依题意有，即且判别式非负． 等价于，即． 解得，即所求的取值范围为． 解法2：设与相对应的二次函数为，图象开口向上，它与轴有两个交点且横坐标都小于1，对称轴在直线的左侧．如图，只有中间的一支抛物线符合条件． 由此可得充要条件为． 就是，即所求的取值范围为． 点评：解法1是利用方程思想求解，将它转化为两数均为负数的充要条件是解题的关键．解法2是利用函数思想求解，体现数形结合思想．除了考虑判别式、对称轴、临界点的函数值外，还需要将函数图象从左向右、从上向下，依次移动，通过尝试探究出符合题意的充要条件． 4．设为实数，方程有一个实根大于1，另一个实根小于1，则的取值范围为_______________． 解析：解法1：设方程的两根为，则． 满足，即． 它等价于． 解得． 即的取值范围为． 解法2：设．数形结合，通过各种图形的比较，知只有图中的抛物线①符合题意． 它的充要条件是，等价于，解得，就是的取值范围为． 点评：解法2仍然需要考虑判别式、对称轴以及临界点的函数值，之后作等价转化，发现本题与判别式、对称轴的位置无关．二次方程一根大于，另一根小于，等价于(为二次项系数)． 5.方程在上有实根，则的取值范围为___________． 解析：本题若采用方程思想求解非常复杂，选择函数思想求解，分有两解和有一解来求．设． (1)方程在上有两解． 如右图，它的充要条件为，解得． (2)方程在上有一解． 如右图，它的充要条件为．解得． 综合(1)(2)，得的取值范围为． 6．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板 块．（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771） 解析：记光线原来的强度为，透过一块玻璃板后其强度变为，透过块玻璃板后其强度变为：，则,即,(2lg3-1)-lg3≈10.4,(注意：2lg3-10),∴=11. 7．方程的解分别为,则=____________. 函数的值域是________________. (-，-1）（0，+） 解析：思路一：“逆求”：得：0或-1，选D．思路二：，“取倒数”要特别注意不等式两边同号，若-10,则-1；若0,则0． 8．设函数存在反函数，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则____. 解析：∵函数与互为反函数，∵，交换得的反函数，∴，. 9．函数对任意都 有，并且当时，则：在R上单调递______.(填增或减) 任取，则 ，∵，∴,∴，即，所以在R上是增函数. 10．已知函数对一切正实数都有且时，，则(1)(填空或); (2)在上单调递______.(填增或减) (1)中令，且，则，即; (2) 任取，则，∵,∴,即，又,∴，即，所以在上为单调减函数 1 1 ① 1 1