2010年广州七中高三文数三模.docVIP

广东省广州七中2010届高三文科数学高考前模拟试题3 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)设全集集合,则 A．{1} B{2} C.{4} D.{1,2,4} 2.抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的 A.充分非必要条件 B必要非充分条件C.充要条件 D既非充分又非必要条件 如图是青年歌手大奖赛上某位选手分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数为 A． B． C． D． 的前三项依次为,,.则 ( ) A． B． C． D． 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. ７.已知向量，，若，则( ) A. B. C.0 D.1 ８.中,,,,则 ( ) A. B. C. D.或 ９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的 距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A. B. C. D. 10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 12.是满足的区域上的动点.那么 的最大值是 . 13.已知函数，. 设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ． (二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ． 15.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆 心,且与圆相交于、两点，，则的半径为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值. 17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 18.(本小题满分14分) 如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1. P是SC上的点,. (1)求证:∥平面SAD； (2)求证：是定值. 19.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点 分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积. 20.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点. (1)求实数的值； (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值. 21.(本小题满分14分)已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根． (1)求a2 ,a3的值； (2)求证（）． 2010届高三文科数学3参考答案 一、选择题 1.,{1,2,4}.选D. 2.抛物线的开口向左,且,.选D. 3.时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A. 4.所求平均分.选C. 5.,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项 .选C. 6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积 =.选C. 7.=,=,解方程=得0.选C. 8.由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B． 9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为.选B. 10.,则,在R上是减函数., 的解集为.选D. 二、填空题 11. 12.直线经过点P(0,4)