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2010学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题20小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分 1.设集合，，全集，则集合中的元素共有 A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个 2.直线的倾斜角的大小为 A. B. C. D. 3.函数的定义A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，、两点间的距离是A. B. C. D. 5. 下列函数中，在上单调递增的是 A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 7.圆在点处的切线方程是（） A. B. C. D. 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） A. B. C. D. 9.已知直线与平行，则的值是（） A. 0或1 B. 1或 C. 0 或 D. 10.定义运算 ，则函数的图象是 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11.经过点和点的直线方程是 。，那么这个球的体积为 。 13.已知，则 。 14是定义在上的偶函数，在上是增函数，则、、的大小关系是 。 已知两点、，直线过点且与直线垂直。 （1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积。 中， 为的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面.，且。 （1）试判断函数零点的个数； （2）求函数在上的最大值。 的方程。 （1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）若圆与圆外切，求的值； （3）若圆与直线相交于、两点，且，求的值。 某商品在30天内，每个商品第天的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为 该商品在30天内，第天的日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系为一次函数关系，部分数据如下表所示： 第天（件）（件）与时间（天）的函数关系式； （2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天 （日销售金额=每件商品的销售价格日销售量）。 . （1）判断函数的单调性，并给出证明； （2）若函数是奇函数，且在时，恒成立，求实数的取值范围。 2010-2011学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D C B B C A 二、填空题：（每小题5分，共20分）；12.；； 14. . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明，推演步骤） 15.（本小题满分12分） 已知两点、，直线过点且与直线垂直。 （1）求直线的方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积。 的斜率为 ………………2分 设直线的斜率为，则 …………4分 直线的方程为 ………………7分 即 ………………8分 （2）直线与坐标轴的交点坐标为， ………………10分 直线与坐标轴围成的三角形的面积 …………12分中， 为的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面.：（）交于，则为的中点，…………1分 连接， 为的中点， ………………3分 又平面， 平面，………………5分 平面。 （2）如图，连接、， 是正方形， ………………8分 又底面， ， 又 平面 ………………10分 ，同理可证： ，又 平面 ………………12分 ，且。 （1）试判断函数零点的个数； （2）求函数在上的最大值。 ， ……1分 ………………2分 …………4分 函数有两个零点。 （2）由（1）得 函数的图象 ………………7分 ，即时，在是增函数， 在的最大值为， ②当，在上是减函数， 在的最大值为 …………11分 时， 在的最大值为 …………13分 综合上述得 时，在的最大值为；时，在的最大值为1； 时，在的最大值为 ……………… 14分 的方程。 （1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）若圆与圆外切，求的值； （3）若圆与直线相交于、两点，且，求的值。 解：（1）方程可化为 显然时，即时，方程表示圆。 ………………4分（2）由（1）知圆的圆心为，半径为 可化为 故圆心为，半径为 ………………6分 又两圆外切 即，可得 …………9分 （3）圆的圆心为到直线的距离为 …………11分 ，得 又 ，解得 ………………14分 某商品在