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2011学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题20小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分1. 若集合，下列关系中成立的为 （）A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( * ) A.圆柱 B. 圆台圆锥 棱台的定义域是： B. C. D. 4.已知函数，则（）0 B. 4 C. 8 D. -8 5.过点，平行，则的值为 ( * ) A. 6 B. C. 2 D. 6. 设和为两条直线，和为两个平面，给出下列四个命题，则；，则；，，则；，则 0 B. 1 C.2 D. 3 7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为减函数的是 B. C. D. 8. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周所形成的几何体的表面积是 B. C. D. 9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 * ) A. B. C. D. 10. 已知函数的图象如图所示，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 的值等于 * 。 12.若直线与圆相切，则实数13.点是空间直角坐标系中的一点，则点关于轴对称的点的坐标 是 * 。 14如图，在边长为1的正方形中，把对角线折起到，使平面平面 ，则三棱锥的体积为 * ； 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分） 已知全集，，时，求，；（2）若，求实数的取值范围。的三个顶点是，，边的高所在的直线方程；和中点的直线方程。，其中为常数，且函数的图象经过点. (1)求的值： (2)求函数的零点： (3)证明：函数在上是单调递减函数。 18. （本小题满分14分） 如图所示，在棱长为1的正方体中，、分别为、的中点。 (1)求证:平面； (2)求证:平面； (3)设四棱锥的体积为，正方体的体积为,求. 19. （本小题满分14分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类产品的收益与投资额度成正比，投资股票类产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元债券类产品的收益为0.125万元，投资1万元股票产品的收益为0.5万元（如图）。中，已知直线被圆截得的弦长为；的方程； （2）设圆与轴相交于、为圆上不同于、、轴于、变化 ，以为直径的圆是否经过点？并证明你的结论； （3）若的顶点在直线 上，、上，且直线 过圆心，，的纵坐标的取值范围。 2011学年第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B B D D A A 二、填空题：；12.0或4 13. ； 14. ； 15. （本小题满分12分） （本小题主要考查集合的并集、交集、补集的基本运算以及集合的包含关系，考查数形结合的数学思想方法。） 解：（1）当时，，，， …………7分 （2），，. …………11分 即实数的取值范围是………………12分或都不扣分。，。的斜率………………2分线段的垂线的斜率是。过点垂直于的直线方程，即边上的高所在的直线方程是………5分即 …………6分的中点坐标是，即…………8分的中点坐标是，即………………10分解法一 经过和的中点的直线方程是，…………11分即 和线段的中点的连线平行于直线， 线段和线段的中点的连线的斜率是 经过两边和的中点的直线方程为…………11分 …………12分 17. （本小题满分14分） （本小题主要考查函数的零点、函数单调性的证明等知识和方法，考查化归转化的数学思想方法，以及运算求解能力。） 解：（1） 函数的图象过点，，。。………………4分 …………5分 令，得，函数的零点是和。， …………10分 …………11分 …………12分 ………………13分 函数在上是单调递减函