数学实验考试题 附答案 .doc

计算方法（数学实验）试题（第1组） 2000.6.22 班级 姓名 学号 说明：（1）1，2题必做，答案直接填在试题纸上； （2）3，4题任选1题，将简要解题过程和结果写在试题纸上； （3）解题程序以网络作业形式提交，文件名用英文字母。 A工人5天的生产能力数据和B工人4天的生产能力数据如下：A 87 85 80 86 80； B 87 90 87 84。要检验：A的生产能力不低于85，你作的零假设是 ，用的Matlab命令是 ，检验结果是 。要检验：A工人和B工人的生产能力相同，你作的零假设是 ，用的Matlab命令是 ，检验结果是 。作以上检验的前提是 。 2．用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足： ， 其中是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定和τ。 t（秒） 0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 7.0 v(t) 5.6873 6.1434 7.1633 8.8626 11.0328 12.6962 你用的方法是 ，结果是= ，τ= 。 3. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。 上升时的程序 function dx=huojian(t,x) m=900-15*t; dx=[(30000-9.8*m-0.4*x(1)*x(1))/m;x(1)]; ts=0:10:40; x0=[0,0]; [t,x]=ode45(@huojian,ts,x0) a1=(30000-0.4*x(5,1)*x(5,1)-300*9.8)/300 %加速度 a2=(300*9.8+0.4*x(5,1)*x(5,1))/300 关闭引擎后的程序 function dx=hj(t,x) m=300;k=0.4; dx=[-k*x(1)*x(1)/m-9.8;x(1)]; clc; ts=0:0.001:11; x0=[259,0]; [t,x]=ode45(@hj,ts,x0); [t x] 4. 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记xk(t)为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。 建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2,(5, t=0,1,(），如。为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。 用向量表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用hk定义适当的向量h，将上述关系表成的形式。 设t=0种群各年龄的数量均为1000，求t=1种群各年龄的数量。又问设定的捕获量能持续几年。 L=[0 0 2 4 0;0.7 0 0 0 0;0 0.7 0 0 0;0 0 0.8 0 0;0 0 0 0.8 0]; x0=[1000,1000,1000,1000,1000]; h=[0 400 200 150 100]; x1=L*x0-h; x2=L*x1-h; x3=L*x2-h 种群各年龄的数量等于多少，种群数量x(t)才能不随时间t改变。 a=eye(5); x=(L-a)\h 记D的结果为向量x*, 给x* 以小的扰动作为x(0)，观察随着t的增加x(t)是否趋于x*, 分析这个现象的原因