相似三角形及相似三角形教案.doc

第二课时 相似三角形、探索三角形相似的条件 教学难点：1、相似三角形的有关概念 2、相似三角形的性质 3、判定三角形相似的方法及思路 教学内容: 相似三角形的有关概念： 相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 A A’ B C B’ C’ 记法：△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’。读作△ABC相似于△A’B’C’ 注意：a对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。找对应元素同全等三角形。 b顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽△A’B’C’ 他们的相似比为k，则k=,如果写成△A’B’C’∽ △ABC，它们的相似比是k’,则 k‘=，因此k= c传递性：若△ABC∽△A’B’C’， △A’B’C’∽ △A‘‘B’’C’’,则△ABC∽△A‘‘B’’C’’ 例1试说出图中有哪几对相似三角形，并求出 相似三角形的对应边的比例。 二、相似三角形的性质 ：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。（根据这一性质可以计算角的度数或变得长度） 例2 △ABC∽△A’B’C’，∠A=70o,∠B=60o,求∠C’的度数。 例3已知△AOB∽△DOC，若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。 易错点： 例4如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从A开始沿边AB向B点以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ和△ABC相似。（注意两种情况如图） 常见考法：a求角的度数如例2 , b求边的长度 如例3 ， c求三角形的周长，如 ：两个相似三角形最长边分别是35cm和14cm，其中较大一个三角形的周长为60cm， 则另一个三角形的周长是　　　　． d求边的比值 ，e三角形在生活中的应用。 判定三角形相似的方法及思路 判定三角形相似的条件： 定义法：对应角相等，对应边成比例 数学语言：若∠A=∠A‘，∠B=∠B’,∠C=∠C’,且， 平行法：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交 数学语言：若DE//BC, 则△ABC∽△ADE 角的关系：有两角对应相等 数学语言：若∠A=∠A‘，∠B=∠B’, 则△ABC∽△A’B’C’ 边的关系：三边对应成比例 数学语言：若，则△ABC∽△A’B’C’ 边和角的关系：两边对应成比例且夹角相等 数学语言：若,且∠A=∠A‘，则△ABC∽△A’B’C’ 注：a应用角的关系证明相似时，关键是寻找对应角。在证明过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角的余角或补角”都是相等的。 b应用边和角的关系，证明相似时，一定注意是“夹角”相等，而不是对角或邻角 基本思路： 先找两个角对应相等的条件，因为用它来判断三角形相似比较简单。若只找到一个角对应相等，可再找相应角的两条夹边对应成比例。若已有两边对应成比例的条件，应找它们的夹角相等，以上均不奏效，就只能找三边对应成比例的条件了。 三、相似三角形的基本图形及常用结论 平截型（A型和X型） 如果DE//BC,就可以得到“A型”和“X型”两种平截型相似基本图形。 结论：a△ADE∽△ABC； b等。 斜截型（斜A型和斜X型） 两种斜截型的相似基本图形：“斜A型”和“斜X型”。 若∠CDE=∠A,∠CDE=∠B,则△CDE∽△CAB. 若∠D=∠A,∠B=∠E,则△DCE∽△ACB。 公边公角型 将斜A型中的线段DE向下移，当点D与点B重合时就可得到一种具有公共边和公共角的相似基本图形。 公边公角型的重要结论：在有公共边公共角的两个相似三角形中，公共边是两个三角形落在一条直线上的两边的比例中项。 若∠CBE=∠A,∠CEB=∠CBA，则△ABC∽△BEC。推导的结论：或BC2=AC·EC。 题型 条件开放型问题 例5如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC 上的点，当添一个条件________时，△ADE与△ABC相似. 结论开放型问题 例6如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o ,点D是AC上一点，∠ABD=∠C,直线EF过点D,与BA的延长线相交于点F，且EF⊥BC垂足为点E。 写出图中所有与△BAD相似的三角形： 探索：设是否存在这样的t值， 使得△ADF∽△EDB?并说明理由。 相似三角形的应用的三种类型： 解决同一时刻物高和影长的问题：（在同一时刻物高和影长成正比） 利用相似测量不易直接测量的物体的高度或宽度; 利用相似图形进行图形方案设计等。 应用相似三角形解决问题的两