2013.1高一上学期七区联考.docVIP

2012学年高一数学第一学期期末教学质量监测 参考公式： 1.锥体的体积公式 锥体的侧面积公式，其中是底面周长，是母线的长. 2. 球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．若，则是（ ） A. B. . D. 2．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A.　　　 B.　　 .　　 .　 3．过点，且斜率为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）. A. B. . D. 5．函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 7．已知，，则（ ） . B. C. D. 8．几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．若是定义域为的偶函数，且在上为增函数，则，， 的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 10．已知是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若与异面，且，则与相交； 其中正确的命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数的定义域为 . 12．一个球的体积是，则这个球的表面积是 . 13．若点为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为 . 14．若函数在上的最大值是其最小值的2倍，则= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数，且． （1）求m的值； （2）判定的奇偶性,并说明理由； （3）判断在上的单调性并给予证明. 16．（本小题满分12分） 已知两直线，，是和的交点， （1）求的值； （2）求过点且垂直于直线的直线的方程； （3）求过点且平行于直线的直线的方程． 17．（本小题满分14分） 已知正方体，是四边形对角线的交点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）设正方体 的棱长为1， 求多面体的体积. 18．（本小题满分14分） 某种商品在30天内每克的销售价格（元）与时间的函数图像是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在30天内日销售量（克）与时间（天）之间的函数关系如下表所示． 第天 5 15 20 30 销售量克 35 25 20 10 　　　 (1)根据提供的图象，写出该商品每克的销售价格（元）与时间的函数关系式； (2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式； (3)在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值. （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量） 19．(本小题满分14分) 已知直线与圆相交于两点． （1）求 （2）若为圆上的动点，求的取值范围. 20.(本小题满分14分) 已知二次函数． （1）若，且,证明有两个零点； （2）若，，，证明方程在区间内有一个实根． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C C A B A A 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．11． 12．13．) 14． 解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 考查数学思想方法解：（1）因为，，所以.（2）的定义域为.因为，所以是奇函数.（3）设，则 ………………………9分 因为，所以，，所以，因此在上为单调增函数. 考查的数学思想方法以及运算求解能力是和的交点， 所以， ……………………………2分 解得 ……………………………4分 （2）由（1）得． 因为，，所以， 　　　　……………………………6分 由点斜式得， ，即 ．……………8分 （3）因为，所以， ……………………………10分 由点斜式得， ，即． …………