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2012学年高一数学第一学期期末教学质量监测
参考公式:
1.锥体的体积公式
锥体的侧面积公式,其中是底面周长,是母线的长.
2. 球的表面积公式,球的体积公式,其中为球的半径.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.若,则是( )
A. B. . D.
2.若直线过点,,则此直线的倾斜角是( )
A. B. . .
3.过点,且斜率为的直线的方程是( )
A. B. C. D.
4.如果指数函数在上是减函数,则的取值范围是( ).
A. B. . D.
5.函数在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
6.圆与圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切
7.已知,,则( )
. B.
C. D.
8.几何体的三视图如图,则几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
9.若是定义域为的偶函数,且在上为增函数,则,, 的大小顺序为( )
A. B.
C. D.
10.已知是直线,是平面,给出下列命题:
①若,,则; ②若,,则;
③若,,则; ④若与异面,且,则与相交;
其中正确的命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.函数的定义域为 .
12.一个球的体积是,则这个球的表面积是 .
13.若点为圆上一动点,则点到直线的距离的最大值为 .
14.若函数在上的最大值是其最小值的2倍,则= .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数,且.
(1)求m的值;
(2)判定的奇偶性,并说明理由;
(3)判断在上的单调性并给予证明.
16.(本小题满分12分)
已知两直线,,是和的交点,
(1)求的值;
(2)求过点且垂直于直线的直线的方程;
(3)求过点且平行于直线的直线的方程.
17.(本小题满分14分)
已知正方体,是四边形对角线的交点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)设正方体 的棱长为1,
求多面体的体积.
18.(本小题满分14分)
某种商品在30天内每克的销售价格(元)与时间的函数图像是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示.
第天 5 15 20 30 销售量克 35 25 20 10
(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格(元)与时间的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
19.(本小题满分14分)
已知直线与圆相交于两点.
(1)求
(2)若为圆上的动点,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数.
(1)若,且,证明有两个零点;
(2)若,,,证明方程在区间内有一个实根.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C C A B A A 二、填空题:本大题共小题,每小题5分,满分0分.11. 12.13.) 14. 解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
考查数学思想方法解:(1)因为,,所以.(2)的定义域为.因为,所以是奇函数.(3)设,则 ………………………9分
因为,所以,,所以,因此在上为单调增函数. 考查的数学思想方法以及运算求解能力是和的交点,
所以, ……………………………2分
解得 ……………………………4分
(2)由(1)得.
因为,,所以, ……………………………6分
由点斜式得, ,即 .……………8分
(3)因为,所以, ……………………………10分
由点斜式得, ,即. …………
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