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2013-2014学年广州市第二中学初三上学期12月月考
数学测试卷(满分150分)
第一部分 选择题 (共30分)
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
下列各式中,最简二次根式的是( )
B. C. D.
函数y=中,自变量x的取值范围是( )
x0 B.x≠5 C.x≤5 D.x≥5
一元二次方程2的根的情况是( )
有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
在下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )
下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是( )
A. B.y=-2x+1 C. D.
抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线( )
x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,AB=9,且CD=2BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE, 则CE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.4.5
一个圆锥的母线长为2cm,其侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的侧面积是( )cm2
A.2π B.3π C.4π D.π
9.已知△ABC与△DEF相似,点A、B、C分别与点D、E、F对应,且AB:DE=2:1,则以下结论不正确的是( )
A.AC:DF=2:1 B.BC:EF=2:1
C.△ABC的周长与△DEF的周长=2:1 D. △ABC的面积与△DEF的面积=2:1
10二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:
①a、b同号;
②二次函数有最小值;
③4a+b=0;
④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题(本大题共6小题,.每小题3分,共18分)
二次函数y=x2+x-2与y轴的交点坐标是
已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm
抛物线与x轴只有一个交点,则m=
将二次函数y=2(x-1)2-3的图像先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的二次函数的解析式是
15.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是
16.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3), 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
解答题(本大题共9小题,共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(本小题满分9分)解方程:
(本小题满分9分)如图所示,数轴上表示1和的对应点分别是A、B,点B关于点A的对称点是C,O为原点。
线段长度:AB= , AC= , OC= ;
设点C表示的数为x,试求的值。
(本小题满分10分)如图,在⊙O中,弦BC⊥半径OA,垂足为E. D是优弧上的一点,连接BD、AD、OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.(本小题满分10分)如图,∠BAC=120°,把△ABD绕点D顺时针方向旋转60°后得到△ECD,此时A、C、E三点恰好在同一直线上,若AB=3,AC=2
求证:△ADE是等边三角形
求AD的长
21.(本小题满分12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大
23.(本小题满分12分)
如图,小河上有一拱桥,拱顶C到河底ED的距离是1
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