2011年中考数学第一轮复习:解直角三角形.doc

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2011年中考数学第一轮复习:解直角三角形

第十四讲:解直角三角形 知识梳理 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 重点:熟练掌握直角三角形中边与角的关系 难点:运用直角三角形中边与角的关系 中,∠C=90° (1)边的关系: (2)角的关系: (3)边与角的关系: sinA=cosB=, cosA=sinB=,tanA==, tanB=。 例1如图,在中,,,,则下列结论正确的是( ) A.     B.  C.     D. 解题思路:运用直角三角形的边角关系,选D 例2.在A ABC中,已知C=90°,sinB=,则cosA的值是 ( ) A. B. . .[ 1在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 2.在RtΔABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( ) (A)a=csinA;a=bcotB;b=csinB;c= . 答案:1. B 2.D 知识点2.特殊角的三角函数值 重点:熟记特殊角的三角函数值 难点:熟练计算三角函数值 特殊角30°,45°,60°的三角函数值列表如下: α sinα cosα tanα cotα 30° 45° 1 60° 例:计算:1. 解题思路: , 原式 练习 1. 计算; 2.计算: 答案1.4 2.3 知识点3. 直角三角形的解法 重点:利用直角三角形的边角关系解直角三角形 难点:理解题意,灵活运用 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据,因此,解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式,使两个已知元素(其中至少有一个元素是边)和一个未知元素共处于这个关系式中,其四种类型的解法如下表: 一边一角[来XK] 解法.Com] 已知斜边和一个锐角A ① ② ③ 已知一条直角边和一个锐角A ① ② ③ 两边 已知斜边和一条直角边 ① ② 利用求A ③ 已知两条直角边 ① ② 利用,求A ③ 例1如图,已知AC=1,求BD。 解题思路:将未知线段设为,通过列方程来解直角 三角形是常用的有效方法。 设BD=x,根据图形有AC=CD=1 BD+CD=AC??? ∴ ????∴ 例2如图,已知中,∠B=45°,∠C=30°,BC=3+,求AB的长。 解题思路:解直角三角形中,需将已知角置于直角三角形中,故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法,简单说就是“作高”。 解:作AD⊥BC于D? ??∵ ???∴ AD=BD ∴ ????设BD=AD=? 在中,??? ∴ 即 ∵ ????∴ ????∴ ????∴ 练习 1.在中,∠C=90°,,∠A-∠B=30°,试求的值。 ? 2. 如图,在中,,,D为AC上一点,,DC=8,求AB的长。 答案1. 解:∵ ∠A+∠B=90°,∠A-∠B=30°?? ∴ ∠A=60°,∠B=30° 又 ∵ ????∴ ∵ ???∴ ????∵ ????∴ ∴ 2. 解:∵ 在△DBC中,∠C=90°,∠BDC=45°?? ∴ BC=DC=8 在Rt△ABC中,?? ∴ ? 知识点4. 解直角三角形与实际问题 重点:掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角 难点:灵活运用解直角三角形 1.仰角和俯角:这两种角均为水平线与观测线所夹的角,当观测线在水平线上方时,夹角为“仰角”,当观测线在水平线下方时,夹角为“俯角”。 ?2.坡度和坡角:如图所示 坡度 坡角为坡面与水平面的夹角 ? 3. 方向角: 从南北方向线较近的一端起,到目标方向线的夹角,如图所示:射线OA为北偏东 60°,射线OB为南偏西30°,此外,东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。? ? 例1 如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为60°,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米) 解题思路:运用仰角的概念和解直角三角形的知识 解:∵ ∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°?? ∴ ∠EBF=∠EBC=30° ∴ BE-EF=20?? 在中, 答:宣传条幅BC的长是17.3米。 ? 例2一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上,之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近? (参考数据:) 解题思路:运用方向角的概念和解直角三角形的知识 解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到与,设

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