2011年大庆市高三第二次模拟考试数学(文科).doc

2011年高三第次 学.其中第Ⅱ卷第(22) ～(24)题为选考题，其它题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本试卷满分150分，时间120分钟. （1）柱体体积公式：（其中为底面面积，为高） （2）锥体体积公式：（其中为底面面积，为高） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，集合，则下列关系中正确的是 （A） （B）（C） （D） （2）在等差数列中，，则= （A）3 （B）7 （C）10 （D）11 （3）已知甲、乙、丙、丁四名射击选手在射击选 甲 乙 丙 丁 拔赛中所得的平均环数及其方差如右表 所示，则选送参加决赛的最佳人选是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 （4）已知函数，下面结论正确的是 （A）函数是奇函数 （B）函数在区间上是增函数 （C）函数的图象关于直线对称 （D）函数在区间上是增函数 （5）下列命题为假命题的是 （A）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）设和是两个命题，若“”为假命题，则、均为假命题 （D）命题“”的否定是“” （6）在集合内任取一个元素，能使不等式成立的概率为 （A） （B） （C） （D） （7）执行如图所示的程序框图，则输出结果为 （A） （B） （C） （D） （8）抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是 （A） （B） （C） （D） （9）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 面的图形的序号是 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①③④ (10) 若一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的全面积为 （A） （B） （C） （D） （11）以双曲线的离心率为半径，以焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则 （A） （B） （C） （D） （12）已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是 （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，共20分. （13）已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则_______. （14）已知向量的夹角为，，则_______. （15）已知由正数组成的等比数列，公比，…， 则…=__________. （16）如图，在第一象限内，矩形的三个顶点、、分别在 函数，，的图象上，且矩形的边分别 平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为_________. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）． （I）求的最小正周期； （II）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． （18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，． （I）证明：； （II）与四棱锥的体积与， 求的值． 19）（本小题满分12分）位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析. （I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？ （II）随机抽取位，他们高中入学考试数学成绩（简称入学成绩）和高一期末考试的数学成绩（简称入学成绩）对应如下表： 学生编号 入学成绩（） 期末成绩（） （i）若规定分以上（包括分）为优秀，在该班随机调查一位同学，求他的入学成绩和期末成绩均为优秀的概率； （ii）根据上表数据，用变量与的相关系数或散点图说明（若用散点图说明请在给出坐标系中画出散点图）期末成绩与入学成绩之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关关系，请说明理由. 参考公式