一次函数常见错误浅析.pdf

. . . CZSFD 　数学 　　　　　　　　　　　2009. 1. 2 一次函数常见错误浅析 沿河 自治县甘溪中学 　蔡 　伦 学习一次函数, 要重视它的定义 、性质 、图像及应用 。由 于受到思维定势等因素的影响, 在解答相关习题时, 常常会出 现一些思维误区, 导致解答错误 。现仅举几例加以说明, 希望 对同学们学好一次函数有所帮助 。 ( ) 一 、对一次函数的定义 y = k x + b k ≠0 理解不深 例 1　下列函数 : ①y = x - 1, ②y = 3 - 4x, ③y = - x , 2 ( ) ④3x + 2y = 7 ,一次函数有 　 个 。 A. 1; 　B. 2; 　C. 3; 　D. 4. 错解 :选 C. 错误分析 :误以为 3x + 2y = 7 不具备 y = kx + b 的形式 , 不是一次函数 。从定义中看出 ,一次函数就是一个二元一次 方 程 ,因此 3x + 2y = 7是一次函数 ,可变形为 y = - 1. 5x + 3. 5. 正解 :选 D. 二 、正比例函数和一次函数的关系模糊 ( ) 例 2　对于函数 y = 3x +m - 2 , 1 当 m 取何值时 , y是 x 的正比例函数 ? (2) 当 m 为何值时 , y是 x 的一次函数 ? 错 解 : ( 1) 由m - 2 = 0得 , m = 2. 因此 , 当m = 2时函数 y = 3x +m - 2 是正比例函数 ; (2) 当 m - 2 ≠0 即 m ≠2 时 , y是 x 的一次函数 。 ·45 · . . . CZSFD 　数学 　　　　　　　　　　　2009. 1. 2 ( ) 错误分析 :正比例函数 y = kx k ≠0 是一次函数 y = kx + b ( k ≠0) 当 b = 0 时的特例 。而 b 为任意实数 , 即 m + 2 为任 意实数时 y = 3x +m - 2 都是一次函数 ,此时 m 为任意实数 。 ( ) 正解 : 1 当 m - 2 = 0 , 即 m = 2 时 y = 3x + m - 2 是正比 例函数 ; (2) m 取任意实数时 , y都是 x 的一次函数 。 三 、混淆一次函数的两条性质 例 3　已知一次函数 y = kx - k 的函数值 y随 x 的增大而 ( ) 增大 ,那么它的图像可能是 　 。 错解 :选 B. 错误分析 :混淆了 k 0 和 k 0 时 y 随 x 的增减变化情 况 。由 y随 x 的增大而增大 ,可知 k 0 ,从而得 - k 0 , 因此 直线 y = kx - k 交 x轴于正半轴 ,交 y轴于负半轴 。 正解 :选 A. 四、处理实际问题中一次函数的图像问题时 ,忽略自变量 的取值范围 例 4　某班学习委员带 2 元人民币帮同学买作业本 ,若 ( ) 每本作业本 0.