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一次方程组的应3
一次方程组的应用(四)
教学目标
1使学生掌握浓度配比问题中的基本数量关系,会用列一次方程组的方法解决浓度配比的应用问题;
2通过将实际问题转化为纯数学问题的教学,培养学生的分析问题和解决问题的能力
教学重点和难点
重点:会分析浓度问题中,溶液、溶质、浓度这三个量之间的相互关系,总结出溶液×浓度=溶质
难点:不同的配比中,溶液、溶质、浓度之间的关系
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在日常生活中,我们经常碰到有关浓度问题(或所占比例问题),请学生们思考并回答以下问题:
1有浓度为5%的盐水100千克,其中含盐多少千克?含水多少千克?
2有盐水20克,其中含盐4克,则该盐水中含盐的浓度是多少?
3我们称盐水为溶液,盐为溶质,水为溶剂,那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?
4有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y克将两种溶液混合分别表示混合前后的溶液的质量,溶质质量、溶剂质量及浓度,并指出哪些量变,哪些量不变
答:
混合前 混合后
溶液质量:x+y, x+y
溶质质量:15%x+45%y, 15%x+45%y
溶剂质量:85%x+55%y, 85%x+55%y
浓度:分别是15%,45%,
可见,混合前后溶液,溶质、溶剂质量不变,浓度改变
在学生回答完上述问题后,老师指出,在生产和生活中,常常遇到浓度或相当于浓度的计算问题,这类问题往往较复杂,但都需从基本的数量关系出发,用列方程组的方法来解决,本节课的目的通过例题,介绍解这类问题的方法
二、师生共同探讨如何用二元一次方程组解有关浓度配比问题
例1 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合,制成了50%的酒精30千克试问前两种酒精各使用了多少?
分析:(1)设这两种酒精分别是x千克,y千克,则各量之间的关系可列表如下
(2)题中两个等量关系:
两种溶液(酒精)的质量之和为30,即x+y=30;
两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数,即x·30%+y·60%=30×50%
(分析后,由学生自己设未知数,列方程老师提问一名学生,并让其将解题过程写在黑板上)
解:设30%酒精为x千克,60%的酒精为y千克,依题意,得
解这个方程组,将
答:需用30%酒精10千克,60%的酒精为20千克
例2 某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加08%,农村人口增加11%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口
分析:(1)设城市人口数为x万,农村人口数为y万,依照配比的原则列表如下
(2)题中两个等量关系:
现有全市人口的总和是42万,即x+y=42;
一年后全市纯增加的人口数为 42×1%,其比例分配是:城镇 08%,农村 11%,故有
x×08%+y×11%=42×1%
(分析后,请学生们自己设未知数,列方程组求解教师提问一名学生,并让其解题过程写在黑板上)
解:设城镇人口数为x万,农村人口数为y万,依题意,得
解这个方程组,得
答:现在城镇人口14万,农村人口28万
三、课堂练习(只列方程;不求出)
1有两块合金,第一块含铜90%,第二块含铜80%,现在要把两块合金熔合在一起,得到含
铜825%的合金240克问两块合金各应取多少克?
2引力以两种形式储蓄了300元,一种储蓄的年利率是10%,另一种为11%,一年后共得到31元5角利息两种储蓄各存了多少钱?
3需要用多少每千克售42元的糖果才能与每千克售34元的糖果混合成每千克售36元的杂拌糖200千克?
四、师生共同小结
首先,让学生回答以下问题:
1浓度配比问题中的溶液、溶质、溶剂三者间的关系是怎样的?浓度的含义是什么?
2???????? 浓度配比问题中的溶液、溶质、溶剂、浓度等量在混合前后有哪些量改变?哪些量不变?
然后,教师在学生小结的基础上,将上述问题的解答写在胶片上,用投影灯打在屏幕上.
五、作业
1、小红家去年结余500元,估计今年可结余950,并且,今年收入比去年高13%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少?
2某工厂现向工商银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元每年需付出利息44万元甲种货款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%求这两种贷款的数额各是多少?
3有两种不同浓度的溶液,如果从第一种取20升,从第二种
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