一次方程组的应4.doc

一次方程组的应用(五) 教学目标 1使学生学会利用三元一次方程组求解含有三个未知数的应用问题； 2通过实际问题向数学问题的转化，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点和难点 重点：根据已知量与未知量间的等量关系布列方程组 难点：分析实际问题中的等量关系 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 问题：(投影) 汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米现在走142千米的路程，去用了4小时30分钟，回来时用了4小时42分钟问这段路中平路有多少千? 去时上坡路、下坡路各有多少千米? 分析：题中存在两个等量关系：①去时用了4小时30分钟；②回来时用了4小时42分钟(由学生自己设未知数，列方程组求解请一名学生在黑板上板演列方程组部分) 解：设去时上坡路有x千米，下坡路有y千米则平路有(142-x-y)千米，依题意，得 (解方程组的过程略) 二、讲授新课 结合学生对上述问题的解答，教师指出：我们是利用二元一次方程组求解上面的问题，那么 是否还有其他办法解这个问题呢? (让学生自己动手动脑，教师巡视，若有的学生已列出了三元一次方程，请该学生在黑板上板演若没有教师可引导学生思考：要求三个数，是否可设三个未知数列方程组求解呢?由学生设未知数，列方程组，教师提问学生，并分析应用题，板书列方程的部分) 分析：先将题中三个未知数——去时上坡路、下坡路、平路分别设为x千米、y千米、z千米 再找出题中三个等量关系： ①平路及上、下坡路路程之和是142千米； ②去时走各路段所用时间之和是4小时； ③回时走各路段所用时间之和是4小时 解：设这段路去时上坡路路长为x千米，下坡路路长y千米，平路路长为z千米，依题意，得 解方程组(略) (这里需提醒学生注意：去时的上坡路等于回时的下坡路，去时的下坡路等于回时的上坡路)例2 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少个? 分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，以下引导学生分析题中存在的相等关系： ①篮球数＝2×排球数-3，即x＝2y-3； ②足球数：排球数＝2：3，即z：y＝2：3； ③三种球数的总和为41个，即x+y+z＝41 (在分析过程中，应采取提问方式，由学生设未知数，列方程组，最后教师请一名学生在黑板上，将所列的方和且板演出来) 解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得 解这个方程组，得 答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个 例3 一个三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数 分析：一个百位数xyz可写成xyz=100x+10y+z本题中有三个未知数，即各个数位上的数字 题中有三个等量关系： ①三个数字之和等于17； ②百位数字与十位数字的和再与个位数字的差是3； ③调换后新数与原数之差是495 (由学生自己设未知数，列方程组，求答案教师提问一学生并板演解题过程) 解：设这个三位数的百位数字，十位数字，个位数字分别是x，y，z依题意，得  解这个方程组，得  答：这个三位数是287 在讲解上述三个例题后，教师指出：这三个例题都含有三个未知数，虽然可用一元一次方程、二元一次方程组都可解，但思维量过大，很难分析但设了三个未知数之后，思维就变得简单了，问题也变得容易了由此可以看出，方程组元数的增加，可较大的减少思维量，但运算过程的步骤增加了，从这个意义上讲是运算代替了思维 三、课堂练习(只列方程，不求解) 1甲、乙、丙三个数之和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数 2一个三位数，三个数位上的数之和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数 3有三种化肥，甲种每千克含氮54克，磷8克，钾2克；乙种每千克含氮64克，磷10克，钾06克；丙种每千克含氮70克，磷5克，钾14克现在要把上面三种化肥混合成一种化肥，总重234克，其中含磷149克，钾30克问三种化肥各需多少千克? 四、师生共同小结 在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，应用题中有三个未知数时，可由二元方程组求解，也可由三元方程组求解而后者由于多设了一个未知数，列方程组时，相对于前者容易一般地，当设出三个未知数时，要找出三个相等关系，列出三个方程再求解 五、作业 1现有1分、2分、3分三种硬币共14枚，总面值是3角7分其中2分硬币比5分硬币多3枚求这三种硬币各有几枚 2一个三位数，三个位数上的数字之和是11，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大6