02-数据处理与试验设计-2009-06.pptVIP

在实际进行预测和控制时，由于?的计算比较复杂，当x0取值在 的附近时，M又比较大时， 此时，可以近似地认为 ，且 与x0的值无关。于是，可以方便地利用正态分布性质，常用： 此时，预测值为二条平行回归直线： 则在 值附近的x所对应的观察值的预测值y，将以95%概率落在两条直线的阴影区域内。如果要控制y在y1?y?y2内，也只要通过方程： 分别解出x1和x2，从而确定x的控制范围。 关于方差的估计值 ，可以分别根据不同的实验数据情况求得。在没有重复实验的情况下，残差平方和S回可以提供 的无偏估计： 在没有有重复实验的情况下 或者 在有重复实验的情况下 当用误差平方和检验失拟平方和的结果不显著时，可用： 2.7.2 利用多元回归方程进行预测和控制 在理解了如何利用一元回归方程进行预测和控制问题后，很容易类推至多元回归方程。 利用多元回归方程进行预测和控制，需要求出在点x01，x02，…，x0p处观察变量： 在没有重复实验的情况下， 在有重复实验的情况下，可用： 或者 当用误差平方和检验失拟平方和的结果不显著时，则有： 与一元回归方程的预测和控制相类似，不难解决多元回归方程的预测和控制。 在本章中，我们主要讨论了线性代数模型的参数估计方法，参数的数学期望和方差，模型的检验以及回归模型的应用等问题。这些是过程模型化工作的主要内容。对于线性模型，上述讨论是严格的，而对于非线性模型，则只能得到近似的结果。 重复上述方法，对此方程每一个因子作显著性检验，剔除不显著因子中x4，得到： 首先建立一个包含全部变量(p个)的回归方程，也即不论这p个变量是否全部称重要，一律引入回归方程。 解(p+1)阶的正规方程组 “反向算法” 当p的阶数过大，它在电子计算机上解的精度要下降，甚至可能由于变量之间不完全独立而引起计算上的困难(病态或“退化”)。所以，这种方程在因子不多，特别是在不显著因子不多时，可以用少量运算得到一个最终的“最优”回归方程。如果需要筛选变量很多，而重要变量又很少时，这种经典的“反向算法”方法必然是低效的。 第二种方法：“只进不出”方法 从一个自变量开始，然后根据自变量xi与y的线性相关程度大小，逐个引入回归方程，每引入一个自变量的同时，要对该因子的偏回归平方的显著性进行检验，若检验结果是显著的，则引入，否则不引入。 先计算各个因子xi与y的线性相关系数： 将绝对值最大的一个因子x4 引入回归方程，得到： 同时，对x4的偏回归平方和进行显著性检验，结论是显著的。 然后再引如第二个因子，此时应该计算偏相关系数，它表示除去已引入的因子影响以后，二个变量之间的线性相关程度。偏相关系数可以通过简单相关系数进行计算。在此例中已引入x4，现在分别计算xi(i=1,2,3)的偏相关系数，根据偏相关系数计算式： 将偏相关系数中绝对值最大的因子x1 引入回归方程： 代入实验数据，计算得到： 此后，应该在余下的因子x2、x3中再找到与y偏相关系数最大的那个因子，将之引入方程。 经过对x1的偏回归平方和检验，结论是显著的。 类似地，y与xi(i=2.3)在除去x1和x4的影响后的偏相关系数可以按下式计算： 代入实验数据，计算得到： 将偏相关系数中绝对值最大的因子x2 引入回归方程： 经对x2的偏回归平方和的检验，回归方程显著。 最后，把x3引入回归方程，经x3的偏回归平方和检验，结论是不显著，就不再引入。这样得到的回归方程与“只出不进法”中消去第一个变量相同，因此，方程中的所有因子并不都是显著的。因为各个变量之间可能存在相关关系，所以，引入新变量以后，原有变量就不一定仍然显著 虽然，这种“只进不出”的方法计算工作量小，但它不能保证最后所得的回归方程是“最优”的，这是因为该法没有对已引入的因子进行再次检验的缘故。此外，偏相关系数的计算方法也较麻烦，所以，在逐步回归分析法建立后，一般都不采用此法。 这是一种“有进有出”的方法。它也是从一个自变量开始，按自变量对y的显著程度，从大到小依次逐个地引入回归方程。所不同的是，每当引入一个新的变量后，必须对已引入的变量逐个进行显著性检验，随时剔除由于引入新变量产生的不显著的变量。 第三种方法，逐步回归分析法 第一步，选择第一个变量进入回归方程，选择的准则是该变量引入后偏回归平方和最大。在此例中所以应该将x4引入，构成一个一元线性回归方程。并进行偏回归平方和的F检验，即： 所以应该将x4引入，构