似然比检验与分布拟合检验.ppt

自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次, 统计如下: 二、连续情形的离散化 我们通过一个例子来看怎么利用卡方拟合检验处理 连续总体的情形 例7.4.3 (X 表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数) 试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布. 由最大似然估计法得 因X 为连续型随机变量, 将 X的可能取值区间分为k=9个互不重叠的子区间如下 的概率密度 : 0 X H 解： =163.5633 55.3519 27.0132 27.3270 16.7980 8.3530 7.6860 6.2073 14.8269 45.1656 35.5752 24.7374 17.2044 11.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.2016 0.2788 0.2196 0.1527 0.1062 0.0739 0.0514 0.0358 0.0248 0.0568 50 31 26 17 10 8 6 6 8 13.2192 　　例3的 拟合检验计算表 在 H0 为真的前提下, X 的分布函数的估计为 故在水平 0.05 下接受 H0 , 认为样本服从指数分布. 有估计 概率 ) ( i i A P p = Kolmogorov的D检验 当我们需要检验一组观测值是否来自某一已知总体时， 我们常采用所谓kolmogorov的D检验法。 假设检验： 这里 为一事先给定的完全已知的连续分布函数 检验统计量： 1933年kolmogorov证明了当 成立时，有 该极限与 无关。 该检验方法与连续情形的卡方检验方法相比要好， 灵敏度较高。 该检验方法只适用于总体理论分布 完全已知的情形 若总体理论分布含有未知参数，即为 的情形， 虽然我们也可以采用 的估计量 类似于前面作替换， 但此时的kolmogorov的检验方法就不如卡方拟合检验了。 列联表是将观测数据按两个或更多属性 (定性变量) 分类时所列出的频数表。例如，对随机抽取的1000人按性别（男或女）及色觉(正常或色盲) 两个属性分类,得到如下二维列联表，又称2×2表或四格表。 7.4.2 列联表的独立性检验 男 535 65 女 382 18 性别 视觉 正常 色盲 一般,若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A 有r 个类 ，B 有c个类 从总体中抽取大小为n的样本，设其中有 个个体既属于 类又属于 类， 称为频数，将r?c个 排列为一个r行c列的二维列联表，简称r?c表(表7.4.3)。 表7.4.3 r?c列联表 列联表分析的基本问题是: 考察各属性之间有无关联，即判别两属性是否独立。如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r?c表中，若以 和 分别表示总体中的个体仅属于 ，仅属于 和同时属于 与 的概率,可得一个二维离散分布表（表7.4.4），则“A、B两属性独立”的假设可以表述为 表7.4.4 二维离散分布表 这就变为上一小节中诸 不完全已知时的分布拟合检验。这里诸 共有rc个参数，在原假设H0成立时，这rc个参数 由r+c个参数 和 决定。在这r+c后个参数中存在两个约束条件： 所以，此时 实际上由r+c-2个独立参数所确定。据此，检验统计量为 在H0成立时，上式服从自由度为rc-(r+c-2)-1的 分布。 其中诸 是在H0成立下得到的 的极大似然估计，其表达式为 对给定的显著性水平? ，检验的拒绝域为: 例7.4.3 为研究儿童智力发展与营养的关系，某 研究机构调查了1436名儿童，得到如表7.4.5的 数据，试在显著性水平0.05下判断智力发展与 营养有无关系。 表7.4.5 儿童智力与营养的调查数据 营养良好 营养不良 合计 智 商 合计 342 367 266 329 1304 56 40 20 132 16 423 382 286 345 1436 80 80?90 90?99 ?100 解：用A表示营养状况，它有两个水平： 表示 营养良好， 表示营养不良；B表示儿童智商, 它有四个水平， 分别表示表中四种 情况。沿用前面的记号，首先建立假设 H0：营养状