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摘 要 分形是以非规则几何形状为研究对象的一门学科，主要描述自然界的非线性物体的不光滑和不规则的几何形体。通过分析抽象、深奥的分形理论及其概念的不定性，得出分形图案的自相似性及其分形的无限细分性。 本文在借鉴前人研究成果的基础上，首先对分形的发展历史和基本理论有了更深一步的了解。通过分析几种经典的分形，细化分形的构成图案，得出分形图案是具有自相似特性的几何图案，这些几何图案主要是通过对分形公式进行迭代计算生成的。分形公式虽然是一些用来描述数学的复杂表达式，但经过迭代计算却能生成非常绚丽而且结构复杂的图案。分形绚丽多姿的图案即分形艺术，分形艺术借助计算机来进行创作，也就是说计算机便成了分形研究的一个最重要的工具。分形艺术作为视觉艺术，在视觉艺术创造规律、形式法则和审美方法等方面与传统艺术相似或者相同，分形艺术是计算机的产物，那么它能否被称之为艺术呢？这在艺术界有些争议，通过分析得出分形艺术不仅是艺术，而且还是艺术未来的发展方向。 再次得出分形图案是纯计算机艺术。起初，分形图案是由数学家编程得到绚丽多彩的图案，但对于设计者来说，分形图案对数学和计算机的要求太高，这样桎梏了分形的进一步发展。一些分形专家学者为了使分形图案创造平民化，开发了许多简单易用，界面友好的分形软件，这样要完成家纺图案的制作，就简单方便的多了。并能很容易制作出美丽图案应用到家纺产品上，给家纺产品带来新的生机。 关键词：分形艺术 分形图案 传统图案 家纺图案 分形图案研究 分形图案应用 目 录 5.1.2家纺分形图案中有序与无序的统一 27 5.1.3家纺分形图案的对称 28 5.2家纺分形图案的奇异 28 5.2.1对初值的敏感性 29 5.2.2内在的随机性 30 5.2.3奇异吸引子 30 5.3家纺分形图案艺术的美学意义 31 6分形图案在家纺中的应用 32 6.1分形图案制作软件 32 6.2分形图案的实现 33 6.3分形图案的应用 34 6.3.1分形在床上用品的应用 35 6.3.2.在窗帘上的应用 36 6.3.3沙发上的应用 37 6.3.4 其他 38 6.3分形图案将来发展前景 39 1绪论 1.1本课题研究的背景 分形这个词是在1975年提出来了，它的概念是IBM公司研究员哈佛大学数学系教授曼德尔布罗在一次偶然的机会提出来的。 分形其实它的研究对象为非规则几何形状的几何体，它是一门新兴学科，它之所以被称为是新兴学科，是因为它是在近二、三十年刚刚发展起来的。这门学科起初主要描述的是自然界的非线性物体的几何形状，即自然界物体的不光滑性和不规则性。这一特性用传统的几何形状来描述，很难表达，但现实的这种非线性又是存在的。分形还有一特性，分形特性中的自相似决定了生成的分形图案具有高度复杂性，结构相当精细，针对这一点分形图案具有很大的艺术价值。再说分形的应用不仅仅如此，它已经广泛应用于各行各业及各个领域，特别是由于分形可以制作出漂亮的图片，在艺术设计领域的应用已经相当普及。 我们很熟悉现代计算机在各行业的发展已经相当成熟，特别是在图形制作与应用方面，设计师放下了传统的绘画工具（纸和笔），相对应拿起鼠标和键盘这样的新型工具，这一点促使设计师在创作方面如虎添翼。近几年来图形图像创作软件也层出不穷。诞生了计算机图形学、分形理论等新的创作形式，成就了艺术的再创作。这也正是分形图在近多年来迅速发展的原因所在。起初研究分形理论的大多为科学家，他们只有很少人在艺术方面有造诣，随着分形理论的不断发展，也为科学家和设计师们在一起来研究分形有了可能。在计算机功能日趋成熟（特别是强大的设计新图案功能的开发和利用）之际，数学用了新的研究手段和研究工具使科学进入了一个崭新的阶段，分形图的创立更为设计新图案注入了新的活力。分形图是计算机利用数学算法生成的，分形图艺术是一门高科技的特殊艺术。不管你从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。 科学依赖于分析，艺术凭借于直觉，分形图案作品本身是科学的理性诞生，分形图案的诞生，是科学与艺术的高度统一。科学与艺术都是强调创新性的，分形图案与传统的图案相比，无疑具有较大的创新，同时分形图案在生成时其本身也是一种创新，分形图案生成时用了无穷多种函数，并且用了无穷多种着色方案，这若干种生成方法，组合起来就可以生成无穷无尽的图案，再加上艺术设计师的个性化设计，分形图案的发展前景一片光明。 随着计算机图形技术的发展，分形图案会快速成长为艺术设计百花园中引人注目的一朵奇葩，分形图案是科学创作与艺术感受完美的融合，它成就了数学和艺术的统一。分形图案作品为何能给人极大的艺术震撼力呢，是因为它具有数学内涵和自然的和谐统一。 分形图案刚刚诞生，无论国外还是国内都曾遭遇冷落，这一点