广东梅州中考数学试卷及答案word解析版.doc

梅州市2013年初中毕业生学业考试 数学 试卷 一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1． （2013，1，分），中为无理数的是 A．－1 B．0 C． D． 【答案】D． 2． （2013，，分） A． B． C． D． （2013，，分） （2013，，分）的解集是 A． B． C． D． 【答案】A． 5． （2013，，分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 6． （2013，，分） 7．（2013，，分），则的余角的度数是 ． 【答案】48°． 8．（2013，，分）= ． 【答案】． 9．（2013，，分） ． 【答案】． 10． （2013，1，分）． 11． （2013，1，分），以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是 ． 【答案】105°． 12． （2013，1，分）的解是x= ． 【答案】1． 13． （2013，1，分）． 三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14． （2013，1，分）． 解：原式=． 15． （2013，1，分）． 【解】，①+②，得，即，将代入②，得． 所以原方程组的解为． 16． （2013，1，分）． 17．本题满分7分 （2013，1，分） 18．本题满分8分． （2013，1，分）的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），∴2=a+1，解得a=1．又反比例函数的图象经过点A（a，2），∴，∴k=2． ∴a的值为1，反比例函数的表达式为． （2）∵，∴点B（，）是在该反比例函数的图象上． 19．本题满分8分． （2013，1，分），∴EC=DC-DE=. （2）=. 20．本题满分8分． （2013，，分）解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000－x）棵，（1000－x）（1000－x）购买B种树苗（1000－x）1000－x（2013，，分） 22．本题满分10分． （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （2013，，分）与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积； （2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标； （3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）． 【解】（1）∵抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．∴，C(0，-2)∴.∴A（-1，0），B（1，0）.∴AB=2.∴. （2）∵过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点，∴，解得，∴MN=4.又平行四边形的面积为8时，∴点P到MN的距离为2，即P点的纵坐标为4，∴，解得，∴点P的坐标为（，4）或（，4）. （3）设Q（m，b），则可分两种情况： ①当时，，解得（）. ②当时，，解得（）. 23．本题满分11分． （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） （2013，，分）PF.又∵∠CBF=30°，∴BP=PF.∵BC=3，∴BP=2.在Rt△BAC中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=BC=.∴GP=.∴在Rt△AGP中，AP=. （2）如图，过点a作AG⊥BC，垂足为G.在Rt△APG中，AP=CF=，AG=，则PG=，所以∠PAG=30°，所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时，∠BAP=75°. 探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I. 在Rt△ABC中， ∵点D是BC中点，AB=AC，∴HD=DI.∴四边形HDIA是正方形.∵∠HDI=∠MDN，∴∠HDM=∠IDN. 在△HDM与△IDN中， ∴△HDM≌△IDN（ASA）. ∴DM=DN，HM=IN. 设MA=x，则HM=， ∴AN== ∴MN=== = = = 当时，MN有最小值为. 所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+=AB+=+. - 1 -