广东高考文科数学模拟题一答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷) 数学(文科)答案解析 试卷（一）（2007——2011年广东卷、全国卷、北京卷、广东模拟题抽样组合卷） 选择题：每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C B A 试题来源 2008·北京1 2009·全国2 2007·全国2 2008·广东3 2010·广东4 题号 6 7 8 9 10 答案 B B A B D 试题来源 2007·北京1 2011·北京7 2008·广东7 2007·广东10 2009·全国12 【解析】 ，，则。 。 是对的否定，故有：。 因为∥，所以，解得m=-4,所以， 所以，. 解析：本题考查了等差与等比数列的性质、前n项和公式、等差中项等知识，考查了对数列知识的灵活运用能力。 ，，即． 又与的等差中项为，即，得． ∴，，∴． ∵ ，∴ 当cosθ0，tanθ0时，θ∈第三象限；当cosθ0，tanθ0时，θ∈第四象限。 仓储费用，每件产品的生产准备费用之和为，当且仅当，即x=80上式取等号，所以每批应生产产品80件。 解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙） 很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16。 画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6 填空题：每小题5分，共20分 试题 必做题 选做题 11 12 13 14 15 答案 32 4 试题来源 2011广州一模 2011深圳一模 【解析】 （略） 画出左（侧）视图如图,其面积为 将各11 ,12,13,14,15对应的函数值分别写成,,,,,分母成等差数列,可知分母 最长线段即圆的直径。 根据射影定理得 解答题：共80分 （2009·广东卷16） 解：（１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ , ,即 又 , ∴。 （2011·北京卷16） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为 方差为 （Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为=60°，AB=2AD，所以由余弦定理得，=+-2AB·AD·cos60°=-，即ADBD， 又底面，所以.而. 所以，.故. 解：（等体积法）由及（I）知，,=1, =2.且，,从而平面. 即是三棱锥的高. 设三棱锥的高为h，则由=得，=，所以h=， 即棱锥的高为. （2010·广东卷19） 解：法（一）个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足 即 在可行域的四个顶点 处的值分别是 比较之，最小，因此，应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求． 法（二）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足 即 让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值． 因此，应为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求． （2010·全国卷20） 解：（1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得 则 因为直线AB的斜率为1，所以 即 . 则 解得 . （2011·广东卷19） 解：函数的定义域为 令 ① 当时，，令，解得 则当或时， 当时， 则在，上单调递增， 在