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b旅游景点线路套餐设计
旅游景点路线套餐的设计
摘要
旅游路线的设计问题是通过图论1 、Floyd算法2 等知识求最短路径的问题。
旅游路线设计的是否合理直接关系游客的旅游体验和景区的经济效益,所以通过
数学建模科学的研究旅游路线的设计问题是很有意义的。
在本问题中景区共10个景点,其中1、3、6、9、10 五个景点为景区
特色景点。又因景点1、6和景点9、10分别是同类景点,游览内容相近,旅
游套餐中的特色景点不能只是同类景点。景区特色景点的客流容纳人数是其他景
点的两倍。
第一问,要求每个旅游套餐要有4 个景点,其中至少包括2 个特色景点,且
特色景点不能只是同一类的,将这4 个景点之间相连的路径长度求和即为这个旅
游套餐的路径长度。由景点分布示意图可以看出,有多种景点组合都存在游览顺
序不同而导致的行程不同的现象。但考虑实际情况,虽然游览顺序不同,但是游
客游览的景点是相同的,所以在本题中我们视其为同一种旅游套餐,游览顺序取
总行程最短的顺序。通过邻接矩阵,在Java 平台上,运用图的遍历等方法,最
终可以得到符合题意且路程最短的6 个套餐。
第二问,在第一问的基础上,可以用6 个旅游套餐中所有景点的客流量的方
差来刻画景点客流量的均衡程度,方差是描述数据离散程度的量,方差越小各景
点的客流量越均衡。要使方差尽量小,首先6 个套餐应覆盖尽量多的景点,再由
每种套餐的比例来约束方差,使得方差尽量小。要说明的是,由于特色景点的客
容量是普通景点的两倍,所以这里的方差在表达式上要进行简单处理,具体见模
型建立。在本问中,我们定义了一个函数——均衡程,描述方案对题意的符合度,
具体见符号说明与模型建立。通过对均衡程的比较可以得出最优的6 个套餐。
关键词: 图论 邻接矩阵 Java 图的遍历 Matlab
一、问题重述
1
31.5
2
19
7.5
17
12.7
3
5
6.8
7.8 14.5
4
10.8
6
17.6
16.8 11.2
12.8
8 24.6
12.6
7
11.6
11.8
18.6
9
10
图1.
某景区有10个景点,各景点的交通示意图如图 1 (边上的权是路程公里
数)。其中1,3,6,9,10 五个景
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