《Matlab语言》课程论文-Matlab解决线性回归问题汇.doc

《Matlab语言》课程论文 Matlab解决线性回归问题 姓名： 学号： 专业：电子信息工程 班级：2010级电子信息工程班 指导老师： 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011年12月12日 Matlab解决线性回归问题 (刘欣然 12010245347 2010级电子信息工程班) 【摘要】MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。回归分析，是对现有数据进行处理、从中发现有用信息的一种重要手段。而线性回归，特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。基于此，本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨，给出了多种实现方式，并通过一个实例加以具体展示，在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用。 【关键词】MATLAB程序、一元线性回归、多元线性回归问题、线性回归拟合问题、Subplot、三次样条插值函数。 一、提出问题 在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。 二、简述原理 （一）一元线性回归 1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合 [p，S]=polyfit（x，y，m） 多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1 其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵; y为（n*1）的矩阵； p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数； S是一个矩阵，用来估计预测误差. 2．命令 polyval多项式函数的预测值 Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y； p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同。 3．命令 polyconf 残差个案次序图 [Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。 p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同； S和polyfit函数的S值相同。 4. 命令 polytool（x，y，m）一元多项式回归命令 5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归） b=regress( Y, X ) [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) b 回归系数 bint 回归系数的区间估计 r 残差 rint 残差置信区间 stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立。 Y为n*1的矩阵； X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵； alpha显著性水平（缺省时为0.05）。 （二）多元线性回归 1．命令 regress 2．命令 rstool 多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） x 为n*m矩阵 y为 n维列向量 model 由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）： linear（线性）： purequadratic（纯二次）： interaction（交叉）： quadratic（完全二次）： alpha 显著性水平（缺省时为0.05） 返回值beta 系数 返回值rmse剩余标准差 返回值residuals残差 非线性回归 1．命令 nlinfit [beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0) X 为n*m矩阵 Y为 n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数 beta为回归系数 R为残差 2．命令 nlintool nlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha) X 为n*m矩阵 Y为 n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数 alpha显著性水平（缺省时为0.05） 3．命令 nlparci betaci=nlparci(beta,R,J) beta为