《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)汇.doc

第一章习题解答 【习题1.1解】 【习题1.2解】 【习题1.3解】 已知 （1）要使，则须散度 所以从 可得： 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 （2）要使，则须旋度 所以从 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】 已知，，因为，所以应有 即 ⑴ 又因为 ; 所以； ⑵ 由⑴，⑵ 解得 【习题1.5解】由矢量积运算规则 取一线元： 则有 则矢量线所满足的微分方程为 或写成 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 （1） （2） 由（1）（2）式可得 （3） （4） 对（3）（4）分别求和 所以矢量线方程为 【习题1.6解】 已知矢量场 若 是一个无源场 ，则应有 div=0 即： div= 因为 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】 设矢径 的方向与柱面垂直，并且矢径 到柱面的距离相等（r＝a） 所以， 【习题1.8解】 已知, 而 又 所以 + = 【习题1.9解】 已知 所以 由于场的旋度处处等于0，所以矢量场为无旋场。 【习题1.10解】 令ln()=C,=，=1+4+9=14 因此C＝ln14 ＝14为等值面方程 【习题1.11解】 求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数 解: 在L取一点(x,y) y=-1() 沿L的方向的方向余弦为: c 因为则(x,y) (2,3) 所以 又因为= 【习题1.11解2】 求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数 曲线y在M点沿所取方向的切线斜率为： 所以 因此，方向余弦为 所以所求的方向导数为 【习题1.12解】 标量场 该标量为一个以直角坐标系的O点为球心的球面 求切平面的方程 该平面的法线向量为 根据平面的点法式方程，得平面方程为 整理，得： 【习题1.13解】 【习题1.14解】 矢量的方向余旋为 满足题意方向导数： 【习题1.15解】 【习题1.16解】 所以 【习题1.17解】 【习题1.18解】 证明（+）= （++ = =（+（ = 得证 (2) = =+ = = 得证 【习题1.19解】 【习题1.20解】 已知 所以 【习题1.21解】 【习题1.22解】 证明：令 则 左边= = 又由题得 = = 同理有 = 故 等式右边 = — = — = 故左边=右边，得证 【习题1.23解】 【习题1.24解】 证毕。 【习题1.25解】 由题意可知： 左= = =+] = =+ = 即证 【习题1.26解】 （1）解：=－sinx siny ＝－ sinx siny = sinx siny ＋＝； ＋＋ ＝－（＋－）sinx siny＝0； 满足拉普拉斯方程。 （2） 解：在圆柱形坐标中，拉普拉斯算子可表示为： ＝－ ＝ ＝0； ＝0 ； 满足拉普拉斯方程； 【习题1.27解】 【习题1.28解】 【习题1.29解】 第二章习题解答 【习题2.1】 【习题2.2】解1 解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为 ……………………① 其中 ，方向从负电荷指向正电荷，是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图） 本题　　 满足　　． 将①式整理：令　　（） 则　　　…………………………② 欲求的最大值，求出最大值即可． 　 其中 ， （是和之间的夹角） 易见，当，即时，可取最大值 则 =2 代入②式得 将习