2011届高三数学一轮复习精品课件：数列(必修5).ppt

课堂互动讲练 例3 已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式． (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b. 【思路点拨】　利用数列的通项an与前 课堂互动讲练 【解】　(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5. 又∵a1＝－1，适合an＝4n－5， ∴an＝4n－5. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋b， n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1， 当b＝－1时，a1＝2适合an＝2·3n－1. ∴an＝2·3n－1. 当b≠－1时，a1＝3＋b不适合an＝2·3n－1， 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【易错警示】　在解答过程中易出现忽视n＝1时，a1＝S1而直接利用an＝Sn－Sn－1，求an的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系或粗心大意． 课堂互动讲练 　若(1)中Sn＝2n2－3n＋k，求{an}的通项公式． 解：当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋k－2(n－1)2＋3(n－1)－k ＝4n－5； 课堂互动讲练 互动探究 当n＝1时，a1＝S1＝－1＋k； 当k＝0时，a1＝－1适合an＝4n－5， ∴an＝4n－5； 当k≠0时，a1＝－1＋k不适合an＝4n－5， 课堂互动讲练 由递推公式求数列通项公式 已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题． 课堂互动讲练 考点四 由递推公式求数列通项公式 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 求下列数列{an}的通项公式． (1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)； 【思路点拨】　(1)可利用累加法求解． (2)可转化后利用累乘法求解． 【解】　(1)由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1， 当n≥2时，a2－a1＝2×1－1， a3－a2＝2×2－1， a4－a3＝2×3－1， … 课堂互动讲练 an－an－1＝2×(n－1)－1. 3分 将n－1个式子左右两边分别相加，得 an－a1＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n ∴an＝n2－2n＋1＋a1＝n2－2n＋1， 又n＝1时，a1＝0适合上式， ∴an＝n2－2n＋1(n∈N*). 6分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 将n－1个式子两边分别相乘，得 ∴an＝n·a1＝n. 10分 又n＝1时，a1＝1适合上式， ∴an＝n(n∈N*). 12分 课堂互动讲练 【规律总结】　对于形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法； 课堂互动讲练 　(本题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)这个数列从第几项开始及其以后各 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1．数列的概念及简单表示 数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解．数列{an}可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集{1,2,3，…，n}的一列函数值． 规律方法总结 2．由数列的前几项归纳出其通项公式 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征和绝对值特征，并对此进行归纳、化归、联想． 规律方法总结 3．由递推公式求数列的项或通项 递推公式是给出数列的一种方式．由递推公式求通项常见类型有叠加法、叠乘法、构造法(构造等差或等比数列)，若由上述方法不能求解，需看数列是否具有周期性，或者由归纳法求通项(解答题中应用数学归纳法进行证明)． 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 * 第六章 数列（必修5） 2011高考导航 考纲解读 1.数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2011高考导航 考纲解读 2．等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念． (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式． (3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011高考导航 命题探究 1.最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8%～10%，试题