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2014年秋九年级数学课时精讲精练:专题28.2解直角三角形(第01课时)(人教版)
一、基础知识
1、直角三角的边角关系:
如图,在Rt△ABC 中,∠A、∠B为锐角,∠C=90o,它们所对的边分别为a,b,c,其中除直角∠C外,其余的5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90o;
(3)边角之间的关系:sinA=cosB=,cosA=sinA=,tanA=,tanB=.
2、解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素(直角除外)求未知元素的过程,叫做解直角三角形.
提示:(1)在直角三角形中,除直角外的五个元素中,已知其中的两个元素(至少有一条边),可求出其余的三个未知元素.(知二求三)
(2)解直角三角形,就是把所有未知元素求出来的过程,不是只求单独的一条未知边或一个未知角.
3、解直角三角型的类型与解法:
二、重难点分析
重点:直角三角形的解法.
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
注意:当问题中给出角的三角函数值时,要注意在直角三角形中应用,若没有直角三角形,要构造直角三角形.
例1:Rt△ABC中,∠C=90°,已知a=10,,解这个直角三角形.
【点评】在直角三角形中,锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带,因此要熟练地掌握定义,进而灵活运用,要注意:直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角(30°、45°、60°),则可利用三角函数定义求出其它两边的长,利用这一方法有时比利用勾股定理要简单得多.
例2、如图,在等腰三角形ABC中,底边BC为5,α是底角且tanα=,求AC.
∴AC=AB=.
【点评】解答本题的关键是作等腰三角形ABC底边上的高AD,构造出直角三角形.
三、中考感悟
1、(2014?济宁)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为 。
2、(2014?重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.
四、专项训练
(一)基础练习
1、在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列关系中正确的是( )
A. c=a·sinA B.c= C. c=a·cosA D. c=
【解析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系,即可解题.
在Rt△ABC中,sinA=,cosA=
【答案】B
3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=2,则下底BC的长为 。
?
4、已知△ABC中,∠C=90°,3cosB=2,AC=2,则AB= 。
5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=,点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和cos∠ADC的值.
(二)提升练习
6、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16,AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是 。
7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线AD=4.求△ABD的面积.
8、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AC=6,sinC=,tanB=2,求线段BC的长.
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