2014年重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册学案：25.2《锐角三角函数》1（华东师大版）.doc

【学习目标】了解正弦、余弦、正切、余切的概念；能正确地用、cosA、 tanA、 cotA表示直角三角形中两边的比。 【学习重点】正弦、余弦、正切、余切的概念 【学习难点】能正确运用锐角函数求值。 【学习过程】 一、情境导入 1、相似三角形的性质是 。 2、在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形 。请简述理由。 3、如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝ 二、自主学习 如图课本89页图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°, (1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ； (2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ； 2、合作探究： （1）在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值吗？ 观察图25.2.2中的Rt△、Rt△和Rt△， 易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________， 所以＝_________＝_______。 归纳：(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_______的。 (2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻邻与对边的比值也是______ 的。其理由均为由 得到。 这几个比值都是锐角A的函数，记作： sinA=,cosA=, tanA=，cotA=。分别叫做∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。且随着锐角A的增大，sinaA在 ，cosA ， tanA ，cotA 。（填写“增大”或“减小”）但 ＜sinaA＜ ， ＜cosA＜ 。 三、合作探究 练习：Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，求∠A、∠B的四个锐角三角函数值。 （2）讨论：在上面的练习中，我们会发现: sinA cosB= (900-A)； cosA sinB= ；tanA cotB= ；cotA tanB= 。 sin2A +cos2A= 。试着证明: tanA .cotA= 。试着证明: tanA=； cotA= 。 四、展示点评 五、当堂训练 基础达标： （1）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：　 　①a＝3，b＝4； ②a＝5，c＝13； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=且BC=10 。求AB以及∠A的其余三个三角函数值。 2、能力提升： （1）已知a为锐角，sina=，则cosa= ，tana= ，cota= 。 （2）若a为锐角，则sin（450+a）-cos（450-a）= 。 （3）如图：在Rt△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。①求证：AC=BD；②若sinC=，BC=12，求AD的长。 六、小结反思（学生谈收获、体会） 七、课后反思