九上第一章双基过关知识点归纳.pptVIP

补充公理、定理 线段的垂直平分线 14.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 15.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 16.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 * 公理：过两点有且只有一条直线。（即：两点确定一条直线） 公理：在两点之间的所有连线中，线段最短。（即：两点之间，线段最短） 公理：直线外一点与该直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短。（即：两点确定一条直线） 公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 定理：有两角对应相等的两个三角形相似。 定理：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似。 定理：三边对应成比例的两个三角形相似。 定理：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 定理：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。 公理：两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; 公理：两条平行线被第三条直线所截,________相等; 公理： ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS） 公理： ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA） 公理： _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 公理：全等三角形的________相等, ________相等. 1.定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 证明中用的六条公理: 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 对应边 对应角 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.（SSA） 定理：如果两条直线都跟第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 等腰、等边三角形的性质 2.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； 3.定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)； 4.推论：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高线相等。 5.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 等腰、等边三角形的判定 6.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 7.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 假设:先假设命题的结论不成立; 归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 8.反证法的步骤: 9.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 10.勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形，且第三边所对的角为直角。 12.定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质、判定、全等 11.定理：在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300 它的逆定理: 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角是直角。 13.定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 它的逆命题: 如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 角平分线 17.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 18.逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 19.定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 * * *