双曲线的几何性质3.ppt.pptVIP

双曲线的简单几何性质(3) * * 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 ? 图形 方程 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称 A1 (-a,0) (a,0) A2 B1(0,-b) B2(0,b) B1 (-b,0) (b,0) B2 A1(0,-a) A2(0,a) 1.双曲线 或 叫做 等轴双曲线(即实轴和虚轴的长相等) 2.等轴双曲线的性质: 离心率: 渐近线方程: 例3 :求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法. ⑴设双曲线方程为 , 法二：设双曲线方程为 ∴ 双曲线方程为 ∴ , 解之得k=4, 1、“共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 总结： 练：求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 20 1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。 课堂练习 . 与双曲线 有相同的渐近线,且 过点 的双曲线方程是__________. 例题1.(1)已知双曲线的两条渐近线的夹角为600,求离心率. (2)一圆以双曲线 (a0,b0)的右焦 点F2为圆心,且过双曲线的中心,交双曲线于点 P,若PF1(F1为左焦点)是该圆的切线,求双曲线的离心率. (3)已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的 距离不小于它的实轴长,求离心率的范围. (4). 已知A是双曲线 的右顶点,B、C在双曲线的右支上,若△ABC为正三角形, 则它的离心率的取值范围是_______.